课后提升练(6) 复数的几何意义（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(六)　复数的几何意义 [对应学生用书P118] 1．在复平面内，复数z＝i＋i2表示的点在(　　) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 B　解析：∵z＝i＋i2＝－1＋i，显然点(－1，1)在第二象限． 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　) A．A　　　　 B．B　　　　 C．C　　　　 D．D B　解析：因为互为共轭复数的两个复数关于实轴对称，故应为B点． 3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i C　解析：因为复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B，所以A(6，5)，B(－2，3)，又C为线段AB的中点，所以C(2，4)，所以点C对应的复数是2＋4i. 4．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为点B，则向量对应的复数为(　　) A．－2－i B．－2＋i C．1＋2i D．－1＋2i B　解析：因为复数－1＋2i对应的点为A(－1，2)，点A关于直线y＝－x的对称点为B(－2，1)，所以对应的复数为－2＋i. 5．(多选题)若点P对应的复数z满足|z|≤1，则点P的集合构成的图形是(　　) A．直线 B．线段 C．单位圆 D．单位圆内 CD　解析：由|z|≤1得，||≤1，所以满足条件的点P的集合是以原点O为圆心，以1为半径的单位圆及圆内． 6．复数z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点在直线x＋y－4＝0上，则实数m的值为________． 2　解析：由题意知点(m＋1，m－1)在直线x＋y－4＝0上，∴(m＋1)＋(m－1)－4＝0，∴m＝2. 7．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，其中x，y∈R，则x＝________，y＝________． －1　1　解析：x－2＋yi＝＝3x＋i， 则解得 8．在复平面上，复数i，1，4＋2i的对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的D点所对应的复数． 解：由已知A(0，1)，B(1，0)，C(4，2).则AC的中点E(2，)，由平行四边形的性质知，E也是BD的中点，设D(x，y)，则∴即D(3，3)， ∴D点对应复数为3＋3i. 9．已知复数z表示的点在直线y＝x上，且|z|＝3，求复数z. 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则b＝a且＝3， 解得或. 因此z＝6＋3i或z＝－6－3i. 10．实部为5，模与复数4－3i的模相等的复数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 A　解析：设z＝5＋bi(b∈R)，则|z|＝， 又|4－3i|＝＝5， ∴＝5，∴b＝0. 11．(多选题)设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是(　　) A．|z|＝ B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 C．z的共轭复数为－1＋2i D．复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上 AC　解析：|z|＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为(－1，－2)，在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点(－1，－2)不在直线y＝－2x上，D不正确． 12．已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是(　　) A．线段 B．1个圆 C．2个点 D．2个圆 B　解析：由|z|2－2|z|－3＝0，解得|z|＝3或|z|＝－1(舍). 13．已知3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，则|1－5i|，|x－yi|，|y＋2i|的大小关系为________． |y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|　解析：由3－4i＝x＋yi(x，y∈R)，得x＝3，y＝－4. 而|1－5i|＝＝， |x－yi|＝|3＋4i|＝＝5， |y＋2i|＝|－4＋2i|＝＝， ∵<5<， ∴|y＋2i|<|x－yi|<|1－5i|. 14．在复平面内，O为坐标原点，向量对应的复数为3－4i，如果点B关于原点的对称点为A，点A关于虚轴的对称点为C，那么向量对点的复数为________． 3＋4i　解析：∵点B的坐标为(3，－4)， ∴点A的坐标为(－3，4). ∴点C的坐标为(3，4)， 故向量对应的复数为3＋4i. 15．已知O为坐标原点，1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i(a∈R).若1与2共线，求a的值． 解：因为1对应的复数为－3＋4i，2对应的复数为2a＋i， 所以1＝(－3，4)，2＝(2a，1). 因为1与2共线，所以存在实数k使2＝k1，