课后提升练(5) 复数的概念（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第四册（人教B版2019）

课后提升练(五)　复数的概念 [对应学生用书P116] 1．复数i－2的虚部是(　　) A．i　　　　 B．－2　　　　 C．1　　　　 D．2 C　解析：i－2＝－2＋i，因此虚部是1. 2．以2i－的虚部为实部，以i－2的实部为虚部的复数是(　　) A．2＋i B．2－2i C．＋i D．－＋i B　解析：2i－的虚部为2，i－2的实部为－2，故所求复数为2－2i. 3．若复数(x2－1)＋(x－1)i(x∈R)为纯虚数，则实数x的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．－1或1 A　解析：由题意知∴x＝－1. 4．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i B　解析：由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i. 5．(多选题)下列命题中，错误的是(　　) A．两个复数不能比较大小 B．若z＝a＋bi，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数 C．x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1 D．若a＋bi＝0，则a＝b＝0 ABCD　解析：因为实数可以比较大小，所以A错；由于未明确a，b，x，y是否为实数，从而a，x不一定为复数的实部，b，y不一定是复数的虚部，所以B、C、D都不正确． 6．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是虚数，则实数m满足________． m≠－1且m≠6　解析：∵m2－3m－4＋(m2－5m－6)i是虚数，∴m2－5m－6≠0，∴m≠－1且m≠6. 7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i(m，n∈R)且z1＝z2，则m＝________，n＝________． 2　±2　解析：∵z1＝z2， ∴解得 8．实数m取什么值时，复数(m2－3m＋2)＋(m2－4)i是： (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 解：设z＝(m2－3m＋2)＋(m2－4)i. (1)要使z为实数，必须有m2－4＝0，得m＝－2或m＝2，即m＝－2或m＝2时，z为实数． (2)要使z为虚数，必须有m2－4≠0，即m≠－2且m≠2.故m≠－2且m≠2时，z为虚数． (3)要使z为纯虚数，必须有 ∴∴m＝1， ∴m＝1时，z为纯虚数． 9．求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i的x，y的值．其中x∈R，y是纯虚数． 解：设y＝bi(b∈R且b≠0)，代入等式得(2x－1)＋i＝bi＋(bi－3)i，即(2x－1)＋i＝－b＋(b－3)i， ∴解得即x＝－，y＝4i. 10．“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 A　解析：因为复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数⇔a＝0且b≠0，所以“a＝0”是“复数a＋bi(a，b∈R)是纯虚数”的必要不充分条件． 11．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值为(　　) A．x＝1，y＝－1 B．x＝0，y＝－1 C．x＝1，y＝0 D．x＝0，y＝0 A　解析：由题意知∴x＝1，y＝－1. 12．下面四个命题： (1)0比－i大； (2)两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； (3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1； (4)如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中正确的命题个数是(　　) A．0　　　　　 B．1　　　　　 C．2　　　　　 D．3 A　解析：(1)0比－i大，实数与虚数不能比较大小； (2)两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数； (3)x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数； (4)当a＝0时，没有纯虚数和它对应． 13．若x－2＋(y－1)i>0(x，y∈R)，则x的取值范围是________． (2，＋∞)　解析：由题意知∴ 14．有下列说法： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1－ai(a∈R)是一个复数；④纯虚数的平方不小于0； ⑤－1的平方根只有一个，即为－i；⑥i是方程x4－1＝0的一个根； ⑦ i是一个无理数． 其中正确的有________．(填序号) ①②③⑥　解析：若两个复数相等，则有它们的实部、虚部均相等，故①正确；若虚部不相等，则两个复数一定不相等，故②正确；因满足形如a＋bi(a，b∈R)的数均为复数，故③正确；纯虚数的平方，如i2＝－1，故④错误；－1的平方根不止一个，因为(±i)2＝－1，