课后提升练(11) 已知三角函数值求角（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第三册（人教B版2019）

课后提升练(十一)　已知三角函数值求角 1．已知α是三角形的内角，且sin α＝，则α等于(　　) A． B．　　　　 C．或　　 D．或 C　解析：因为0<α<π，sin α＝，所以α＝或. 2．若tan x≥0，则(　　) A．2kπ－<x<2kπ(k∈Z) B．x≤(2k＋1)π(k∈Z) C.2kπ－<x≤kπ(k∈Z) D．kπ≤x<kπ＋(k∈Z) D　解析：y＝tan x在内是增函数，且周期为π，在上函数值大于等于0，所以kπ≤x<kπ＋(k∈Z)时，tan x≥0. 3．如果<α<，那么下列不等式成立的是(　　) A．cos α<sin α<tan α B．tan α<sin α<cos α C．sin α<cos α<tan α D．cos α<tan α<sin α A　解析：如图所示，在单位圆中分别作出α的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OM<MP<AT，即cos α<sin α<tan α. 4．已知tan x＝－，x∈，则x等于(　　) A．－与 B．－与 C．－π与π D．与 B　解析：由正切函数的图象得x∈，x∈各有一解，∴x＝－或. 5．arcsin ＝________． －　解析：∵sin α＝－，α∈，∴α＝－. 6．使tan α≥ 成立的角α的取值范围为________． 　解析：因为tan 和tan 都等于，利用三角函数的正切线(如图)可知，角α的终边在图中阴影部分， 故角α的取值范围为： {a|2kπ＋≤α≤2kπ＋或2kπ＋π≤α≤2kπ＋，k∈Z}＝.] 7．已知cos ＝－，x∈，求角x. 解：∵cos ＝－， 又x∈，∴0≤2x＋≤π. ∴2x＋＝，∴x＝． 8．利用单位圆写出满足sin α<，且α∈(0，π)的角α的集合． 解：作出正弦线如图： MP＝NQ＝，当sin α<时，角α对应的正弦线变短， 所以0<α<或<α<π， 即． 9．设0≤α<2π，若sin α>cos α，求α的取值范围． 解：(1)当cos α≤0，sin α>0时，显然成立，结合图象知α的取值范围是. (2)当cos α<0，sin α≥0时，显然成立，此时α＝π. (3)当sin α<0，cos α<0时，原不等式化为 0<tan α<，则α∈. (4)当cos α>0时，tan α>，所以α∈. 综上知：α∈. 10．已知sin x＝－，且x∈[0，2π]，则x的值是(　　) A．或 B．或 C．或 D．或π B　解析：由正弦函数图象得x在第三、四象限，∴x＝或. 11．适合关系式sin 2x＝sin 的集合是(　　) A． B． C． D． D　解析：因为sin 2x＝sin ， 所以2x＝＋2kπ或2x＝＋2kπ，k∈Z， 所以x＝＋kπ或＋kπ，k∈Z，所以解集为 . 12．已知tan α＝－，α∈[0，π)，则α＝________． 　解析：∵tan ＝－，所以α＝. 13．函数y＝lg (3－4sin2x)的定义域为________． 　解析：因为3－4sin2x>0，所以sin2x<， 所以－<sinx<.如图： 作出正弦值等于－和的角分别为：－，和和，在图中所示的阴影区域内(不包含边界)的每一个角x，都满足－<sin x<，故满足－<sin x<的角x的集合为∪(k∈Z)， 即(k∈Z). 所以函数定义域为(k∈Z). 14．若tan ≤1，则x的取值范围是________． 　解析：令z＝2x－，在上满足tan z≤1的z的值是－<z≤，在整个定义域上有－＋kπ<z≤＋kπ，k∈Z，解不等式－＋kπ<2x－≤＋kπ，k∈Z，得－＋<x≤＋，k∈Z. 学科网（北京）股份有限公司 $$