平面向量数量积和基本定理限时训练（2）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量数量积+基本定理 限时训练2 时量 40分钟 一、单选题 1．如图，在中，，点是的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知平面向量与不共线，向量，若，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或 3．已知单位向量，的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量在上投影数量为，，则（    ） A． B． C． D． 5．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．在中，D在边上，，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知是夹角为的单位向量，，，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为 8．如图在中，AD､BE､CF分别是边BC､CA､AB上的中线，且相交于点G，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 三、填空题 9．已知单位向量，满足 ，则与的夹角为 . 10．向量满足，与的夹角为，则的取值范围为 ． 四、解答题 11．已知，其中是夹角为的单位向量． (1)求； (2)求与夹角的余弦值． 12．已知向量满足，且的夹角为. (1)求的模； (2)若与互相垂直，求λ的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据平面向量线性运算的几何意义，结合平面向量基本定理进行求解即可. 【详解】因为即，点为的中点， 所以， 所以. 故选：A. 2．C 【分析】根据平面共线定理，由向量平行，求得满足满足的方程，求解即可. 【详解】由，且均不为零向量，则， 可得，则， 整理得，解得或． 故选：C． 3．B 【分析】根据题意可得，，，结合数量积的运算律分析求解. 【详解】由题意可知：，，， 所以. 故选：B. 4．C 【分析】根据投影向量的概念可得，求得，即可求解. 【详解】因为向量在上投影数量为，，所以， 所以，所以. 故选：C . 5．D 【分析】根据投影向量的定义，由求解. 【详解】由，可得，所以， 则在上的投影向量为. 故选：D 6．BCD 【分析】根据平面向量的线性运算可得答案. 【详解】对于选项A: 由向量得减法法则可知，故A错误; 对于选项B：,故B正确; 对于选项C：, 而，所以， 故C正确; 对于选项D：,故D正确. 故选：BCD. 7．ACD 【分析】根据向量的计算求，判断选项A;利用数量积的运算，判断选项B；求出，求解，判断选项C;根据投影向量计算公式，判断选项D. 【详解】对于选项A，是夹角为的单位向量， 则， 故，故选项A正确； 对于选项B，， 故选项B错误； 对于选项C，， 所以， 又，所以，故选项C正确； 对于选项D，在上的投影向量为，故选项D正确. 故选：ACD 8．BC 【分析】由条件可知为的重心，由重心的性质逐一判定即可. 【详解】由条件可知为的重心， 对于A，由重心的性质可得，所以，故A错误； 对于B，由重心的性质可得，所以，故B正确； 对于D，故D错误； 对于C，，， ，故C正确. 故选：BC. 9． 【分析】利用向量垂直点乘等于零和数量积公式即可得解. 【详解】因为，是单位向量，所以， 因为，所以，所以， 所以， 所以，所以， 因为，所以. 故答案为：. 10． 【分析】利用，求出的范围即可得出答案. 【详解】 ，所以．即时取得最小值， 故答案为：． 11．(1) (2) 【分析】（1）代入向量模的数量积公式，即可求解； （2）代入向量夹角的数量积公式，即可求解. 【详解】（1）是夹角为的单位向量， ． （2）是夹角为的单位向量， ， ， ． 12．(1) (2)或. 【分析】（1）根据向量满足，且的夹角为，由求解； （2）根据与互相垂直，由求解. 【详解】（1）因为向量满足，且的夹角为， 所以， 解得； （2）因为与互相垂直， 所以， ， 即，解得或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$