课时梯级训练(19) 二项分布的综合问题（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(19)　二项分布的综合问题 1．(2023·广东佛山高二阶段检测)设随机变量X～B(10, p)，且满足D(X)＝2.4，P(X＝4)>P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3 C　解析：依题意可知，D(X)＝10p(1－p)＝2.4，即p2－p＋0.24＝0，解得p＝0.6或p＝0.4，又P(X＝4)>P(X＝6)，所以Cp4(1－p)6＞Cp6(1－p)4，所以(1－p)2＞p2，解得0<p<，所以p＝0.4.故选C. 2．(2023·广东广州高二阶段检测)泊松分布是一种描述随机现象的概率分布，在经济生活、事故预测、生物学、物理学等领域有广泛的应用，泊松分布的概率分布列为P(X＝k)＝e－λ(k＝0，1，2，…)，其中e为自然对数的底数，λ是泊松分布的均值．当n很大且p很小时，二项分布近似于泊松分布，其中λ＝np.一般地，当n≥20而p≤0.05时，泊松分布可作为二项分布的近似．若随机变量X～B(1 000，0.001)，P(X＝1)的近似值为(　　) A．1－ B． C．1－ D． B　解析：由题意知，n＝1 000≥20，而p＝0.001≤0.05，所以泊松分布可作为二项分布的近似，λ＝np＝1，所以P(X＝k)＝e－1，所以P(X＝1)＝e－1＝.故选B. 3．(2023·江苏盐城高二阶段检测)数轴上一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔1秒向左或向右移动一个单位，已知向右移动的概率为，向左移动的概率为，共移动6次，则质点位于2的位置的概率是(　　) A．()4()2 B．()2()4 C．C()4()2 D．C()2()4 C　解析：此试验满足6重伯努利试验，设向左移动次数为X，则X～B(6，)，根据从0移动到2，且移动6次，则需向右移动4次，向左移动2次，则P(X＝2)＝C()4()2，故选C. 4．(2023·山东德州高二期末)已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现有10门大炮同时对某一目标各射击一次．记恰好击中目标3次的概率为A；若击中目标记2分，记10门大炮总得分的期望值为B，则A，B的值分别为(　　) A．，5 B．，10 C．，5 D．，10 B　解析：设10门大炮击中目标的次数为X，则根据题意可得X～B(10, )，∴10门大炮总得分的期望值为B＝10××2＝10，∴A＝P(X＝3)＝C()3×(1－)7＝，故选B. 5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2，3)的概率是(　　) A．()5 B．C×()5 C．C×()3 D．C×C×()5 B　解析：如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2，3)，问题相当于5次独立重复试验向右恰好发生2次的概率．所以质点P移动5次后位于点(2，3)的概率为P＝C×()2×()3＝C()5. 故选B. 6．一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率均为0.6，则此学生在这一次测验中成绩的均值与方差分别为________. 答案：60，96　解析：设该学生在这次数学测验中选对答案的题目的个数为X，所得的分数(成绩)为Y，则Y＝4X. 由题意知X～B(25，0.6)，所以E(X)＝25×0.6＝15，D(X)＝25×0.6×0.4＝6，E(Y)＝E(4X)＝4E(X)＝60，D(Y)＝D(4X)＝42×D(X)＝16×6＝96，所以该学生在这次测验中成绩的均值与方差分别是60与96. 7．(2023·江苏无锡高二期末)某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1 000名患者，经过使用该药治疗后治愈n(n＝0，1，2，3，…，1 000)人的概率记为Pn，则当Pn取最大值时，n的值为______． 答案：800　解析：该新药针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈n(n＝0，1，2，3，…，1 000)人的概率记为Pn， 则Pn＝C0.8n·0.21 000－n， 由Pn＋1≤Pn，Pn≥Pn－1， 即 可得 解得799.8≤n≤800.8，又n＝0，1，2，3，…，1 000，则n＝800，则当Pn取最大值时，n的值为800. 8．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是. (1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； (2)求这