课时梯级训练(18) 二项分布（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(18)　二项分布 1．(2023·湖北武汉高二期末)某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为C()2×(1－)＋C()3＝，故选A. 2．(2023·湖北荆州高二阶段检测)足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是，乙队每人点球破门的概率都是，若甲队进4球的概率为P1，乙队进3球的概率为P2，则(　　) A．P1>P2 B．P1＝P2 C．P1<P2 D．P1，P2大小关系无法确定 A　解析：甲队进4球的概率为P1＝C×()4×＝≈0.396，乙队进3球的概率为P2＝C×()3×()2＝≈0.329，则P1>P2.故选A. 3．(多选)(2023·江苏南通高二期中)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是(　　) A．每次出现正面向上的概率为0.5 B．第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.25 C．出现n次正面向上的概率为C×0.510 D．出现n次正面向上的概率为C×0.5n AC　解析：随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次，对于选项A，每次出现正面向上的概率都是0.5，故A项正确；对于选项B，第一次出现正面向上的概率为0.5，第二次出现正面向上的概率为0.5，故B项错误；对于选项C、选项D，出现n次正面向上的概率为C×0.5n×0.510－n＝C0.510，故C项正确；D项错误．故选AC. 4．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　) A． B． C． D． A　解析：设事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝，所以1－p＝，解得p＝. 5．(2023·山东聊城高二阶段检测)口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，每次有放回地摸取一个球，定义数列{an}，当第n次摸取到的是红球时，an＝－1；当第n次摸取到的是白球时，an＝1，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7＝3的概率为(　　) A．C×()2×()5 B．C×()2×()5 C．C×()2×()5 D．C×()2×()2 B　解析：由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸取红球，5次摸取白球，每次摸红球的概率为，摸取白球的概率为，则S7＝3的概率为C×()2×()5，故选B. 6．(2023·山东滨州高二期中)将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，恰好出现3次正面朝上的概率为________． 答案：　解析：设“正面向上”为事件A，则P(A)＝，则P()＝1－＝，所以恰好出现3次正面向上的概率为P＝C×()3×()7＝. 7．(2023·广东深圳高二期中)甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为，乙胜的概率为，各局比赛的胜负互不影响，现采取7局4胜制，则甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率是________． 答案：　解析：由条件可知，第5局甲胜，前4局甲胜3局，所以甲获胜且比赛局数恰好为5局的概率P＝×C×()3×()＝. 8．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位) ： (1)“5次预报中恰有2次准确”的概率； (2)“5次预报中至少有2次准确”的概率． 解：(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8，5次预报相当于5次独立重复试验，“恰有2次准确”的概率为P＝C×0.82×0.23＝0.051 2≈0.05， 因此5次预报中恰有2次准确的概率约为0.05. (2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率P＝C×0.25＋C×0.8×0.24＝0.006 72. 所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99. 即“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99. 9．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为，，且每棵大树是否成活互不影响．求： (1)移栽的4棵大树中至少有1棵成活的概率； (2)移栽的4棵大树中两种大树各成活1棵的概率． 解：设Ak表示“第k棵甲种大树成活”，k＝1，2； Bl表示“第l棵乙种大树成活”，l＝1，2，则A1，A2，B1，B2相互独立， 且P(A1)＝P(A2)＝， P(B1)＝P(B2)＝. (1)至少有1棵成活的概率为 1－P(1212) ＝1－P(1)·P(2)·P(1)·P(2) ＝1－()2()2＝. (2)由n重伯努利试验中事件发生的概率公式，知所求概率为P＝(C××)×(C××)＝×＝. 10．(多选)(2023·浙江杭州高二期中)高尔