课时梯级训练(14) 全概率公式（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(14)　全概率公式 1. 一个口袋中装有2个白球和3个黑球，先摸出一个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是(　　) A． B． C． D． D　解析：设A＝“第一次摸出的是白球”，B＝“第二次摸出的是白球”，则P(AB)＝×＝. 2．某个家庭中有两个小孩，两个都是男孩的概率是(　　) A． B． C． D． C　解析：方法一　有两个小孩的家庭，其小孩性别构成的所有样本点有4个：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．设A＝“第一个是男孩”，B＝“第二个也是男孩”，所以P(AB)＝. 方法二　设A＝“第一个是男孩”，B＝“第二个也是男孩”， 则P(A)＝，P(B|A)＝， 故所求的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝. 3．5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连取两次．若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为(　　) A． B． C． D． B　解析：设A表示“第二次取出的卡片上的数字大于第一张卡片上的数字”，Bi表示“第一次取出的数字为i”，i＝1, 2, 3, 4, 5，则P(Bi)＝，P(A|Bi)＝，由全概率公式，得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝×(1＋2＋3＋4)＝. 4．一批零件有100个，其中有10个不合格品，从中一个一个不放回取出，第三次才取出不合格品的概率为________． 答案：　解析：记Ai＝“第i次取出的是不合格品”，Bi＝“第i次取出的是合格品”，依题意：P(B1B2A3) ＝ P(B1)·P(B2|B1)·P(A3|B1B2)＝××＝. 5．某地成年人体重肥胖者(A1)占0.1，中等者(A2)占0.82，瘦小者(A3)占0.08，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为0.2，0.1，0.05，则该地成年人患高血压的概率等于__________． 答案：0.106　解析：令B＝{某人患高血压}，Ai＝{某人体重的特征}(i＝1，2，3)，显然它们构成 一完备事件组，且事件B只能与其中之一事件同时发生，故用全概率公式计算．P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋ P(A2)P(B|A2)＋ P(A3)·P(B|A3)＝0.1×0.2＋0.82×0.1＋0.08×0.05＝0.106. 6．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”. 统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.3. 如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，那么一个被保险人在一年内出事故的概率为________ . 答案：0.175　解析：设事件B1表示“谨慎的”被保险人，B2表示“一般的”被保险人，B3表示“冒失的”被保险人，则B1，B2，B3构成了Ω的一个划分，设事件A表示被保险人在一年内出事故，则由全概率公式得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝0.05×0.2＋0.15×0.5＋0.3×0.3＝0.175. 7．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍． (1)求任意取出的零件是合格品的概率； (2)如果任意取出的零件是废品，求它是第二台车床加工的概率． 解：设Ai表示“第i台机床加工的零件”(i＝1，2)；B表示“出现废品”；C表示“出现合格品”． (1)P(C)＝P(A1C∪A2C) ＝P(A1C)＋P(A2C) ＝P(A1)P(C|A1)＋P(A2)P(C|A2) ＝×(1－0.03)＋×(1－0.02)≈0.973. (2)P(A2|B)＝ ＝ ＝＝0.25. 8．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到．问这个人迟到的概率是多少？如果这个人迟到了，他乘轮船迟到的概率是多少？ 解：设事件A表示“乘火车”，事件B表示“乘轮船”，事件C表示“乘飞机”，事件D表示“迟到”，则P(A)＝0.2，P(D|A)＝0.5，P(B)＝0.4，P(D|B)＝0.2，P(C)＝0.4，P(D|C)＝0. 由全概率公式，得这个人迟到的概率为 P(D)＝P(A)P(D|A)＋P(B)P(D|B)＋P(C)P(D|C) ＝0.2×0.5＋0.4×0.2＋0.4×0＝0.18. 如果这个人迟到了，由贝叶斯公式得他乘轮船迟到的概率为P(B|D)＝＝＝＝. 9．装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品．今从箱中任取2件产品，结果都是一等