课时梯级训练(5) 排列的综合应用（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

课时梯级训练(5)　排列的综合应用 1．有5名同学分别被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　) A．12种 B．24种 C．48种 D．120种 B　解析：因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有A＝24种．故选B. 2．由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的有(　　) A．210个 B．300个 C．464个 D．600个 B　解析：没有重复数字的五位数有5×A＝600个，个位数字小于十位数字的有＝300个． 3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为(　　) A．3×3! B．3×(3！)3 C．(3！)4 D．9! C　解析：利用捆绑法求解，满足题意的坐法种数为A·(A)3＝(3！)4.故选C. 4．(多选)把5件不同产品A，B，C，D，E摆成一排，则(　　) A．A与B相邻有36种摆法 B．A与C相邻有48种摆法 C．A，B相邻且A，C相邻，有12种摆法 D．A与B相邻，且A与C不相邻有36种摆法 BCD　解析：产品A与B相邻，把A，B作为一个元素有A种摆法，而A，B可交换位置，所以有2A＝48种摆法，故A项错误；同理A与C相邻也有48种摆法；当A，B相邻且A，C相邻时，有2A＝12种摆法；A与B相邻，且A与C不相邻有48－12＝36种摆法． 5．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有(　　) A．12种 B．14种 C．16种 D．24种 B　解析：用排除法，若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A＝24种排法，除甲跑第一棒有A＝6种排法，乙跑第四棒有A＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A＝2种排法，共有A－2A＋A＝14种不同的出场顺序． 6．2023年杭州亚运会期间，5名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为(　　) A．21 B．36 C．42 D．84 C　解析：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论： ①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有A＝24种安排方法； ②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有A＝6种情况，此时有3×6＝18种安排方法． 则不同的排法种数为24＋18＝42种． 7．现有3辆公交车、3名司机和3名售票员，每辆车上需配1名司机和1名售票员，则车辆、司机、售票员的搭配方案共有________种． 答案：36　解析：分两步：第一步，安排司机，共有A种方案；第二步，安排售票员，有A种方案．故共有A×A＝36种不同搭配方案． 8．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则不同的选派方案共有________种． 答案：186　解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，则不同的选派方案共有A－A＝186种． 9．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是______．(用数字作答) 答案：96　解析：先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此不同的分法为4A＝96种． 10．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 解：分三类：第1类用1面旗表示的信号有A种； 第2类用2面旗表示的信号有A种； 第3类用3面旗表示的信号有A种； 由分类加法计数原理，所求的信号种数为A＋A＋A＝15， 因此一共可以表示15种不同的信号． 11．我国航母“福建舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼­31飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有(　　) A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 C　解析：把甲、乙看作1个元素和除丙、丁外的另一飞机全排列，调整甲、乙，共有AA种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位中，有A种方法，由分步乘法计数原理可得总的方法种数为AAA＝24. 12．(2023·黑龙江哈尔滨高二期中)四人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过3次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有________种． 答案：6　解析：因为四人传球，由甲开始发球，