7.1.2 全概率公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1．2　全概率公式 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 互斥 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第七章　随机变量及其分布 谢谢观看！ 学习目标 1．了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式． 2．理解全概率公式，并会利用全概率公式计算概率． 3．了解贝叶斯公式并会简单应用． 知识点一　全概率公式 从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)， 1．第一次抽到的卡片是偶数的概率是多少？ 2．你能否求出“第二次抽到的卡片是偶数”的概率？ 全概率公式 一般地，设A1，A2，…，An是一组两两____的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且 P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝ [例1] 甲、乙、丙三人向同一飞机进行射击，击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.7. 如果一人击中飞机，飞机被击落的概率为0.2；两人击中飞机，飞机被击落的概率为0.6；三人击中飞机，飞机必被击落．求飞机被击落的概率． 解：设B表示事件“飞机被击落”，A0表示事件“三人均未击中飞机”，A1表示“三人中仅有一人击中飞机”，A2表示事件“三人中有两人击中飞机”，A3表示事件“三人同时击中飞机”． 根据题意有P(A0)＝(1－0.4)×(1－0.5)×(1－0.7)＝0.09， P(A1)＝0.4×(1－0.5)×(1－0.7)＋0.5×(1－0.4)×(1－0.7)＋0.7×(1－0.4)×(1－0.5)＝0.36， P(A2)＝0.4×0.5×(1－0.7)＋0.5×0.7×(1－0.4)＋0.4×0.7×(1－0.5)＝0.41， P(A3)＝0.4×0.5×0.7＝0.14， P(B|A0)＝0，P(B|A1)＝0.2， P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1， 根据全概率公式有P(B)＝ 两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分如A1，A2(或A与 eq \x\to(A) )； (2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率； (3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2). [练1] 设有两箱同一种商品：第一箱内装50件，其中10件优质品；第二箱内30件，其中18件优质品. 现在随意的打开一箱，然后从箱中随意取出一件，则取到是优质品的概率是__________． 答案： eq \f(2,5) 　解析：设A＝{取到的是优质品}，Bi＝{打开的是第i箱}(i＝1, 2)，P(B1)＝P(B2)＝ eq \f(1,2) ，P(A|B1)＝ eq \f(10,50) ＝ eq \f(1,5) ， P(A|B2)＝ eq \f(18,30) ＝ eq \f(3,5) ， 由全概率公式得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋ P(B2)P(A|B2) ＝ eq \f(2,5) . [练2] 设某公路上经过的货车与客车的数量之比