6.2.4 组合数（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.4　组合数 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 所有不同组合的个数 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 谢谢观看！ 学习 目标 1．掌握组合数定义并能推导组合数公式.2.了解组合数的性质． 3．能运用组合数公式进行计算． 知识点一　组合数及组合数公式 从1，3，5，7中任取两个进行除法运算， 1．可以得到多少个不同的商？ 2．如何用分步乘法计数原理求商的个数？ 3．你能得出计算C eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) 的公式吗？ 组合数及组合数公式 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的__________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数 符号 C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)) 组合数 公式 乘积式 C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)) ＝eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)) eq \f(A,A eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(m)) ) ＝ eq \f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！) 阶乘式 C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)) ＝ eq \f(n！,m！（n－m）！) 备注 规定：C eq \o\al(\s\up1(0),\s\do1(n)) ＝1 [例1] (1)计算C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(10)) －C eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)) ·A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(3)) ； (2)证明：C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)) ＝ eq \f(n,n－m) C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)) . (1)解：原式＝C eq \o\al(\s\up1(4),\s\do1(10)) －A eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(7)) ＝ eq \f(10×9×8×7,4×3×2×1) －7×6×5＝210－210＝0. (2)证明： eq \f(n,n－m) C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n－1)) ＝ eq \f(n,n－m) · eq \f(（n－1）！,m！（n－1－m）！) ＝ eq \f(n！,m！（n－m）！) ＝C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)) . [变式探究] 将本例(2)题改为：求证C eq \o\al(\s\up1(m),\s\do1(n)) ＝ eq \f(m＋1,n＋1) C eq \o\al(\s\up1(m＋1),\s\do1(n＋1)) . 证明：因为右边＝ eq \f(m＋1,n＋1) · eq \f(（n＋1）！,（m＋1）！（n－m）！) ＝ eq \f(n！,m！（n－m）！) ＝C eq \o\al(\s\u