6.2.3 组 合（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册（人教A版2019）

第六章　计数原理 6.2　排列与组合 6.2.3　组　合 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 不同元素 元素相同 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 返回导航 高中数学 选择性必修 第三册 （A） 第六章　计数原理 谢谢观看！ 学习目标 1．理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系． 2．会用组合知识解决一些简单的组合问题． 知识点　组合的概念 某同学五一到石城旅游，要从4处景点A，B，C，D中选择2处，上午选一处，下午选一处，有多少种不同的旅游方案？如果仅从4处景点A，B，C，D中选择2处，又有多少种不同的旅游方案呢？ 组合的相关概念 (1)定义：一般地，从n个________中取出m(m≤n)个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)两个组合相同的条件：两个组合只要________，不论元素的顺序如何，都是相同的． 对组合概念的说明 (1)组合的特点：组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同元素中进行m次不放回地取出． (2)组合的特性：元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求． [例1] 判断下列问题是组合问题还是排列问题： (1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？ (2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ (3)从10个人中选出3个代表去开会，有多少种选法？ (4)从10个人中选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：(1)因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，所以是组合问题． (2)因为甲队获得冠军、乙队获得亚军，与乙队获得冠军、甲队获得亚军是不一样的，与顺序有关，所以是一个排列问题． (3)因为三个代表之间没有顺序的区别，所以这是一个组合问题． (4)因为三个人中，担任哪一科的科代表是有顺序区别的，所以这是一个排列问题． 排列、组合辨析切入点 (1)组合的特点是只选不排，即组合只是从n个不同的元素中取出m(m≤n)个不同的元素即可． (2)只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合． (3)判断组合与排列的依据是看是否与顺序有关，与顺序有关的是排列问题，与顺序无关的是组合问题． [练1] 判断下列问题是排列问题，还是组合问题． (1)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？ (2)从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？ (3)从a，b，c，d四名学生中选两名去完成同一份工作，有多少种不同的选法？ 解：(1)当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题． (2)取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题． (3)选出的两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题． 综合应用一　列举简单问题中的组合 [例2] 已知A，B，C，D，E五个元素，写出每次取出3个元素的所有组合． 解：方法一　可按AB→AC→AD→BC→BD→CD顺序写出，即 所以所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，AD