第06讲 一次方程组的概念与解法（7个知识点+7种题型+强化训练）2023-2024学年六年级下学期数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第06讲 一次方程组的概念与解法（7个知识点+7种题型+强化训练） 知识导图 知识清单 知识点1．二元一次方程的定义 （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 知识点2．二元一次方程的解 （1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． （2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解． （3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 知识点3．解二元一次方程 二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 知识点4．二元一次方程组的定义 （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 知识点5．二元一次方程组的解 （1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数． 知识点6．解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 知识点7．解三元一次方程组 （1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． （2）解三元一次方程组的一般步骤： ①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可． 知识复习 一．二元一次方程的定义（共5小题） 1．（2022春•崇明区校级期中）已知下列各式：①②③④⑤，其中二元一次方程的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023春•松江区期中）下列方程是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 3．（2022春•嘉定区期中）将二元二次方程化为二个二元一次方程为 　　． 4．（2022春•嘉定区校级期中）若是关于，的二元一次方程，则的值是 　　． 5．（2023春•）已知关于、的方程是二元一次方程，求、的值． 二．二元一次方程的解（共6小题） 6．（2020春•浦东新区期末）二元一次方程的解可以是　　 A． B． C． D． 7．（2022春•嘉定区校级期中）方程的正整数解有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 8．（2022春•崇明区校级期中）若是关于，的方程的解，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2023春•松江区期末）若是方程的解，则的值为 　　． 10．（2023春•嘉定区期末）方程的非负整数解有 　　． 11．（2020春•长宁区期末）阅读下述材料，再按要求解答 如果一个关于、的一次方程可化为形如：，都是不为0的常数）的形式，并且满足