精品解析：上海市黄浦区格致中学2024届高三下学期开学考试数学试题

2024届格致中学高三（下）开学考数学试卷 一､填空题 1. 已知集合，则__________. 2. 抛物线的准线方程是，则其标准方程是__________. 3. 已知复数（为虚数单位），则__________． 4. 在的二项展开式中，项的系数是______（结果用数值表示）． 5. 在中，，，，将绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为_________. 6. 若定义在R上的函数为奇函数，设，且，则的值为____________． 7. 一项研究同年龄段的男､女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表： 注意力稳定 注意力不稳定 男生 29 7 女生 33 5 依据，该__________实验该年龄段的学生在注意力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）， 参考公式： 8. 已知在上数量投影为，其中点O为原点，则点B所在直线方程为___________ 9. 如图，圆柱的轴截面是正方形，D、E分别是边和的中点，C是的中点，则经过点C、D、E的平面与圆柱侧面相交所得到曲线的离心率是____________． 10. 已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布，且，从试验田中随机抽取10株，果实个数在的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为_________． 11. 已知平面向量，，，满足，，且，若对每一个确定的向量，记的最小值为，则当变化时，实数的最大值为__________. 12. 若数列满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列前项和为，则__________. 二､单选题 13. 已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 为庆祝中国共产党成立100周年，安康市某学校开展“唱红色歌曲，诵红色经典”歌咏比赛活动，甲、乙两位选手经历了7场初赛后进入决赛，他们的7场初赛成绩如茎叶图所示．下列结论正确的是（ ） A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B. 甲成绩的众数比乙成绩的中位数大 C. 甲成绩的方差比乙成绩的方差大 D. 甲成绩的平均数比乙成绩的平均数小 15. 如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ） A. 存在点P满足 B. 存在点P满足 C. 满足的点P的轨迹长度为 D. 满足点P的轨迹长度为 16. 将曲线()与曲线()合成的曲线记作．设为实数，斜率为的直线与交于两点，为线段的中点，有下列两个结论：①存在，使得点的轨迹总落在某个椭圆上；②存在，使得点的轨迹总落在某条直线上，那么（ ）． A. ①②均正确 B. ①②均错误 C ①正确，②错误 D. ①错误，②正确 三､解答题 17 已知函数. （1）求的单调增区间； （2）设为锐角三角形，角所对的边分别是，若，求的面积. 18. 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图． （1）求证：平面PBD； （2）求直线FH与平面PBC所成角的正弦值． 19. 随着五一黄金周的到来，各大旅游景点热闹非凡，为了解、两个旅游景点游客的满意度，某研究性学习小组采用随机抽样的方法，获得关于旅游景点的问卷100份，关于旅游景点的问卷80份.问卷中，对景点的满意度等级为：非常满意、满意、一般、差评，对应分数分别为：4分、3分、2分、1分，数据统计如下： 非常满意 满意 一般 差评 景点 50 30 5 15 景点 35 30 7 8 假设用频率估计概率，且游客对，两个旅游景点的满意度评价相互独立. （1）从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，从所有（人数足够多）在旅游景点的游客中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人给出“非常满意”的概率； （2）根据上述数据，你若旅游，你会选择、哪个旅游景点?说明理由. 20. 已知点分别为双曲线Γ：的左、右焦点，直线与Γ有两个不同的交点A，B． （1）当时，求到 l 的距离； （2）若 O 为原点，直线 l 与 Γ 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C，D，证明；当的面积最小时，直线 CD 平行于x轴； （3）设 P 为 x 轴上一点，是否存在实数 ，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 k 的值及点 P 的坐标；若不存在，说明理由． 21. 已知关于的函数，与在区间上恒有，则称满足性质. （1）若，，，，判断是否满足性质，并说明理由； （2）若，，且，求的值并说明理由； （3）若，，，，试证：是满足性质的必要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$