7.3复数的三角表示（五大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

7.3复数的三角表示 1.了解复数三角表示式的推导过程,了解复数的三角表示式。 2.了解复数的代数表示与三角表示之间的关系,会进行复数三角形式和代数形式之间的互化,了解两个用三角形式表示的复数相等的条件。 3.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。 一、复数的三角表达式 一般地，任何一个复数都可以表示成的形式．其中，是复数的模；是复数的辐角．叫做复数的三角表示式，简称三角形式． 注意：复数三角形式的特点：模非负，角相同，余弦前，加号连 两个用三角形式表示的复数相等的充要条件 它们的模与辐角的主值分别相等 复数的辐角 以x轴的正半轴为始边、向量所在的射线为终边的角，叫做复数的辐角。 辐角的主值:,记作： 将复数的代数形式转化为三角形式的步骤 1.求出模； 2.确定辐角的主值； 3.写出其三角形式 二、复数三角形式的乘除法及其几何意义 设的三角形式分别是： 乘法 除法 公式 简记 模数相乘，幅角相加 模数相除，幅角相减 几何意义 把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是． 把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是． 考点01复数的代数形式化为三角形式 1．复数的三角形式是（    ） A． B． C． D． 2．以下不满足复数的三角形式的是（    ）． A．； B．； C．； D．． 3．是不是复数的三角形式？如果不是，将它表示成三角形式． 4．判断下列复数是不是复数的三角形式，并说明理由. (1)； (2)． 5．在复平面内作出下列复数对应的向量，并用三角形式表示（辐角取主值）： (1)6； (2)； (3)； (4)． 考点02复数的三角形式化为代数形式 6．将复数化成代数形式，正确的是（    ） A．4 B．-4 C． D． 7．计算： ．(用代数形式表示) 8．将复数化为代数形式为 9．把下列复数表示成代数形式： (1)； (2)． 10．分别指出下列复数的模和辐角的主值，并将复数表示成代数形式． （1）4； （2）2 考点03求辐角主值 11． 的辐角主值为（    ）． A． B． C． D． 12．复数的三角形式（用辐角主值表示）为 ． 13．已知为虚数单位，，则的辐角主值为 . 14．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”，若，则称为复数的辐角主值．根据该公式，可得的辐角主值为 ． 15．已知的辐角主值是，则它的共轭复数的辐角主值是 ． 16．求下列复数的模和辐角主值. (1)； (2). 考点04复数三角形式乘除运算 17．计算的值是（    ） A． B． C． D． 18．复数是方程的一个根，则 ． 20．计算： ． 21．计算下列各式，并把结果化成代数形式： (1)， (2)． 22．计算： (1)； (2). 考点05复数三角形式乘除运算的几何意义 23．设，把复数在复平面上对应的向量按照顺时针方向旋转后得到复数为，那么（    ） A． B． C． D． 24．将复数对应的向量绕原点逆时针方向旋转后，所得向量对应的复数为，则复数 ． 25．如果向量对应复数绕原点按顺时针方向旋转后再把模变为原来的倍得到向量，则对应的复数是 . 26．在复平面内，将与复数对应的向量绕原点O按顺时针方向旋转60°，求与所得的向量对应的复数，写出你的思考过程． 27．将复数对应的向量旋转，求所得向量对应的复数． 28．如图，向量与复数对应，把按逆时针方向旋转120°，得到．求向量对应的复数（用代数形式表示）． 基础过关练 1．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 2．欧拉公式（其中为虚数单位，）将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式，则（    ） A． B．为实数 C． D．复数对应的点位于第三象限 3．已知i为虚数单位，则（    ） A． B．1 C． D．i 4．若复数，则（    ） A． B． C． D． 5．（多选）已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的有（    ） A．z的虚部为 B． C． D． 6．（多选）（，i是虚数单位，e是自然对数的底）称为欧拉公式，被称为世界上最完美的公式，在复分析领域内占重要地位，它将三角函数与复数指数函数相关联．根据欧拉公式，下列说法正确的是（    ） A．对任意的， B．在复平面内对应的点在第一象限 C．