17.4.1 反比例函数 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

第17章函数及其图象 17.4反比例函数 17.4.1反比例函数 华东师大版八年级画 学习目标 基本目标 1.理解并掌握反比例函数的概念.（重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的模型，能根据已知条件确 定反比例函数的解析式.（重点、难点) 新课导入 新学期伊始，小明想买一些笔记本为以后的学习做准备.妈 妈给了小明30元钱，小明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？· 笔记本单价x/元 1.5 2 2.5 3 5 7.5 购买的笔记本数 20 15 12 10 6 4 量y/本 思考： 通过填表，你发现x,y之间具有怎样的关系？你还能举出 这样的例子吗？ 推进新课 一、反比例函数的概念 合作探究： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的 解析式 (1)京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v（单位：kh) 随此次列车的全程运行时间t(单位：)的变化而变化； 1463 V= t 推进新课 一、反比例函数的概念 合作探究： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的 解析式 (2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y(单位：m)随宽x（单位：m)的变化而变化； 1000 V= (3)已知北京市的总面积为1.641×1心km2,人均占有面积S(km/ 人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 1.641×104 n 获取新知 一、 反比例函数的概念 问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 1463 1000 1.641×104 V= S t x n 1.都具有分式的形式，其中分子是常数. 2.函数与自变量的变化关系：当自变量增大时，函数值变小， 当自变量减小时，函数值增大 一般地，形如y=《化为常数，k≠0)的函数，叫做反比例画数， 其中x是自变量，y是函数. 获取新知 思考： k 反比例函数y=《 (0)的自变量x的取值范围是什么？ 因为x作为分母，不能等于零，因此自客高x的取值范围是 所有睾实轰奥养，粮探精况来青定发的数 中，t的取值范 胃菱置禍取程莞圃歌年一个确定的值时，v都有唯一确定的值与其 对应. 深化理解 想一 反比例函数除了可以用y= k (k丰0)的形式表示，还有没， 有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：（注意k卡0） k y= y=kx xy =k. X 小试牛刀 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值 y=3x1 是，k=3 y=- 3 不是 1 1 11x 是，k=一 11 y 不是 1 y= 不是 典例解析 例1若函数y= k-2 +4-k是反比例函数，求k的值，并写出该 x 反比例函数的解析式： k-2 解：因为y= +4-k2是反比例函数 所以 4-k2-0, k-2≠0. 解得k=一2. 4 所以该反比例函数的解析式为y=一 方法总结： 已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列 出方程（组）求解即可