17.3.4 求一次函数的表达式 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

华东师大版数学八年级下册 第17章 《函数及其图象》 3.4求一次函数的表达式 知识改变命运，行动成就人生 2学习目标 1、理解并掌握待定系数法： 2、能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式 解决有关现实问题： 3、感受待定系数法是求函数解析式的基本方法， 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式： 4、结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受 求函数解析式和解方程（组）间的转化. 问题导入 对于一次函数y=x+b,我们根据其函数关系式作出 图象，借助图象特征探索了函数性质.在探索过程中， 发现k、b是决定图象及性质的关键，知道了k与b的值， 函数关系式就确定了， 反之，如果一次函数中k、b未知，那么需要怎样的 条件才能求出k和b呢？ 探索交流 1、已知一个一次函数，当自变量x=-2时，函数值=-1， 当=3时，=一3.请求出这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数为=kr+b(k≠0). 由x=-2时，=-1，得-2k+b=-1. 由=3时，=-3，得3k+b=-3. 联立，得-2k+h1 解得 k=-0.4 3k+b=-3 b=-1.8 .这个一次函数的解析式为=-0.4x1.8. 探索交流 2、已知弹簧的长度（厘米）在一定的限度内是所挂物质量 x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度 是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘 米，求这个一次函数的关系式. 分析：已知y是x的一次函数，则关系式必是y=k+b的形 式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条 件就是x和y的两组对应值，也就是当x=0时，=6： 当=4时，=7.2.可以分别将它们代入函数式，转 化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值 分析： 6厘米 7.2厘米 重物（千克） 04 4千克 长度（厘米） 67.2 元) 解：设这个一次函数为y=kx+b(k≠0)， 12 b=6 (k=0.3 由题意，得 4k+b=7.2 解得 b=6 .该一次函数的关系式为=0.3x+6. (其中x在弹性限度内取值) 4x(千克) 探索交流 3、若一次函数=心(m-2)过点(0,3)，求该函数关系式. 解：当x=0时，y=3.即：3=-(-2). 解得m=-1.∴.该一次函数为y=-x+3. 归纳： 这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系 数)， 再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而 得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 举例示范 1、已知一次函数=x+b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5)， 求当=-2时，函数y的值. 6 数形结合， 解：由题意，得 )-k+b=1 互相检验， k+b=-5 互为补充. k=-3 2 解得 b=-2 6古4高立D士立方4方6x ∴.这个函数解析式为y=-3x2. 当x=一2时，=-3×(2)一2=4. 举例示范 2、已知一次函数的图象如图，写出它的关系式 解：设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k≠O). 由图象得，直线经过点(2,0)，(0，-3) 把这两点坐标代入解析式，得 2k+b=0 k=1.5 解得 b=-3 b=-3 .这个函数解析式为y=1.5x3, 举例示范 3、已知两条直线y,=2x-3和y2=5-x. (①)在同一坐标系内作出它们的图象： Jy1=2x-3 解：列表： X 0 0 5 y1-3-1 250 过点(0，-3)和1，-1)作 6古★方之可卫h寸4女x 直线y,=2x3, 过点(0,5)和(5,0)作 J2=5-x 直线y2=5-x.