17.3 .1 一次函数 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

情境导入 复习：①函数的概念是：一般地，在一个变化过程中，如果两个变量与y,并 且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数. 2.问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温就下降 6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是℃ 试用函数解析式表示y与x的关系. 解：依题意，得y=5-6x或 y=-6x+5. 17.3.1一次函数 1=-6+5 =6 第一课时一次函数的概念 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际 知识技能 问题中的数量关系写出一次函数的解析式 学习目标 问题解决 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系 初步体会用待定系数法求一次函数解析式 情感态度价值观 的方法 一次函数的概念. 重点 学习重难点 利用一次函数解决简单的实际问题。 难点 理解一次函数与正比例函数的关系。 探究新知 问题1下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特 征？ (1)有人发现，在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t（单位：℃)有关，且c的值约是 t的7倍与35的 差； c=7t-35(20≤t≤25) (2)一种计算成年人标准体重G(单位：kg)的方法 是，以厘米为单位量出身高值h,再减常数105，所得差是G 的值； G=h-105 探究新知 (3)某城市的市内电话的月收费额y（单位：元)包 括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min 收取)； y=0.1x+22 (4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm, 宽不变，矩形面积y(单位：cm)随x的值而变化. y=5(10-x) 即y=-5x+50(0≤x<10) 探究新知 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它 们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ c=7t-35(20≤t≤25) G=h-105 y=0.1x+22 y=-5x+50(0≤x<10) 发现：它们都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式 般地，形如y=+b(k,b为常数， k≠0)的函数叫一次函数 知识要点 般地，形如=+b(k,b是常数，k≠0)的函数， 叫做一次函数 一次函数的特点如下： (1)解析式中自变量x的次数是1次： (2)比例系数0 (3)常数项：通常不为0，但也可以等于0， 探究新知 思考 当b=0时，y=G+b(k,b为常数且k≠0)是什么函数？ 当b=0时， y=k+b(k,b为常数且k≠0)就变成y=(k为常数且k≠0 所以说正比例函数是一种特殊 完成启航变式练习1 提示：一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数的概念进行判断. 注意：利用定义求一次函数=kx+b解析式时，必须保证： 知识点① (1)k≠0：(2)自变量x的指数是“1” 例1 当m,n为何值时，y=（m 3)xm-2+n-2. (2):y=(m-3)x-2+n-2是正比例 函数 (1)是一次函数？ m-2=1, 解：(1)y=(m-3)xm1-2+n一2是 m=一3， .m一3≠0， 解得 次函数 n=2, 一2=1，m=土3， n-2=0, 故m=一3， m一3≠0. m≠3， 方法总结根据一次函数的定义求待定字 .当m=一3，n为任意实数时， 母的值时，要注意：(1)函数表达式是自变量的 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数.一次整式，若含有一次以上的项，则其系数必 为0：(2)注意隐含条件：一次项的系数不为0. ★知识要点导航★典型例题精析 ★基础过关精练★能力提升演练 ★拓展探究训练 完成启航变式练习2.3 变式训 2.当m=一2时，函数y=（m一2)x十 m2一4是正比例函数. 3.对于函数y=(a+2)x-1+(a一3). (1)当a ≠-2，b=2 时，它是一次 函数； (2)当a =3 ,b =2 时，它是正比 例函数 一次函数