7.1复数的概念（七大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

7.1复数的概念 1.理解复数的基本概念及复数相等的有关知识 2.理解复数代数形式及其几何意义、复数模的运用、共轭复数的概念 一、数系的扩充及复数的有关概念 1.复数的有关概念 （1）复数的定义:形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,且. （2）复数集:全体复数构成的集合叫做复数集. （3）复数的表示:,其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 2.数系的扩充 3.复数相等 若,则复数与相等的充要条件是且. 4.复数的分类 （1）对于复数,当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时,它叫做虚数;当且时,它叫做纯虚数. 这样,复数可以分类如下: 二、复数的几何意义 1.复平面 （1）定义:建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. （2）实轴:在复平面内,轴叫做实轴,单位是1,实轴上的点都表示实数. （3）虚轴:在复平面内,轴叫做虚轴,单位是,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. （4）原点:原点表示实数0. 2.复数的几何意义 （1）复数一一对应复平面内的点. （2）复数一一对应平面向量. 3.复数的模 向量的模叫做复数的模或绝对值,记作或,即. 如果,那么是一个实数,它的模就等于 4.共轭复数 （1）定义:一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. （2）表示:复数的共轭复数表示为,即若,则. （3）性质:①两个共轭复数的对应点关于实轴对称；②实数的共轭复数是它本身,即. 三、复平面 实数与数轴上的点一一对应，推广到复数，每一个复数都与平面直角坐标系上的点一一对应，将这个平面称为复平面.横坐标代表复数的实部，纵坐标代表复数的虚部，横轴称为实轴，纵轴称为虚轴. 四、复数的几何意义及复数的模 ①复数的几何意义： ②复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，即 考点01复数的有关概念 1．复数，则的虚部为（    ） A． B． C．2 D． 2．已知，“”是“复数为虚数”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 4．设集合{复数}，{实数}，{纯虚数}，若全集，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题正确的是（    ） A．实数集与复数集的交集是空集 B．任何两个复数都不能比较大小 C．任何复数的平方均非负 D．虚数集与实数集的并集为复数集 考点02复数的分类 6．如果复数是纯虚数，，是虚数单位，则（    ） A．且 B． C． D．或 7．已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 8．已知复数（其中为虚数单位）为纯虚数，写出关于复数的一个正确结论： . 9．设C为复数集，R为实数集，I为虚数集，M为纯虚数集，则下列式子中不正确的是 （请填代号）． ①；    ②；    ③；    ④． 10．实数m取什么值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 11．写出复数4，，0，，，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 考点03复数相等 12．已知为虚数单位，为实数，若，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．若，，则复数等于（    ） A． B． C． D． 14．已知复数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．若，其中是虚数单位，则 ． 16．定义：复数是()的转置复数，已知，i是虚数单位，若，则复数的转置复数是 . 17．已知集合，集合，且满足，，求整数，的值． 考点04复数的坐标表示 18．复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 19．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是（   ） A．1 B． C． D． 20．如图，复平面内点所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（    ） A． B． C． D． 21．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数z＝（    ） A． B． C． D． 22．已知复数对应的点到原点的距离是，则实数 ． 23．在复平面内作出表示下列复数的点： (1)； (2)； (3)； (4)5． 考点05复数对应坐标与对应象限 24．“”是“复数在复平面内对应的点位于第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 25．复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第四象限 C．第三象限 D