第1章 专题复习二 二次根式的运算 课件2023-2024学年浙教版数学八年级下册

专题复习二 《二次根式的运算》 第1章 二次根式 浙教版 八年级下册 B C A C (6,5) 解:4. < D C A C C 2 (2)针对上述各式反应的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并证明它成立. 10.点P(x,y)是平面直角坐标系中的一点,点A(1,0)为x轴上的一点. (1)用二次根式表示点P与点A的距离. B B A B 13 10 A组 基础练习 1.下列二次根式中与不是同类二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.如图,河坝横断面迎水坡AB的坡比为1∶,坝高BC=4 m,则AB的长度为( ) A.2 m B.4 m C.4 m D.6 m 3.若x=,则式子x+的值为( ) A. B. C. D.4 4.如图,矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3,则阴影部分的面积为( ) A.8-3 B.9-3 C.3-3 D.3-2 5.将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方法进行排列: ,,3,2,; 3,,2,3,; … 若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大数的位置记为_. 6.先化简,再求值:(a-9+) (a-1-),其中a=. 解:原式=(+) (-)= = =. 当a=时,原式==1-2. (3)+(-2)+. 7.计算: (1)3+-4. 解:8. (2)(4-4+3) 2. 解:2+2. 8.综合探究: 像(+)(-)=3,(+1)(-1)=b-1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式.例如+1与-1,2+3与2-3等都是互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,可以化去分母中的根号,例如: ==-1; -=-; 根据以上信息解答下列问题 (1)-与_互为有理化因式. 解:∵(-)(+)=2023-2022=1.∴-与+互为有理化因式.故答案为:+. + (2)请你猜想=_.(n为正整数) 解:==-.故答案为:-. - (3)-_-.(填“>”“<”或“=”) 解:∵-=,-=, ∵+>+,∴<,即:-<-.故答案为:<. (4)计算:(+++…+) (+1). 解:(+++…+) (+1)= (-1+-+-+…+-) (+1)= (-1) (+1)= (2023-1)=1011. B组 能力提升 1.将化为最简二次根式,其结果是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A.+=3 B.4-=4 C. = D. =4 3.若a=,b=,则=( ) A.2 B.4 C. D. 4.若x=+1,则代数式x2-2x+2的值为( ) A.7 B.4 C.3 D.3-2 5.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,则其面积S=,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为( ) A. B.4 C.2 D.5 6.已知a=()-1+(-)0,b=(+)(-),则=_. 7.计算: (1)-+(-)0. 解:原式=2-+1=+1. (2)()-1+-. 解:原式=5+(1-3)-2=5-2-2=3-2. (3)-22-(-)-2-+. 解:原式=-4-(-2)2-(2-2)+2=-4-4-2+2+2=-6. (4)(2-)2 012 (2+)2 013-2-(-)0. 解:原式=[(2-)(2+)]2 012 (2+)-1=2+-1=1. 8.先化简,再求值: (-),其中x=3-. 解:原式= = = =, 当x=3-时,原式====3+2. 9.观察下列各式及其验证过程: 2=. 验证:2====. 3=. 验证:3====. (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想5的变形结果并进行验证. 解:5=. 验证:5====. 解:n=. 证明:n====. 解:点P与点A的距离为. (2)当x=4,y=时,连结OP,PA,求PA+PO的值. ∵x=4,y=, ∴点P(4,), ∴PA==2, PO==3, ∴PA+PO=2+3. (3)若点P位于第二象限,且满足函数表达式y=x+1,求+的值. 解:∵点P位于第二象限, ∴x<0,y>0. ∵y=x+1, ∴+=|x|+|y|=-x+y=-x+x+1=1. C组 挑战重高 1.已知x+=7(0<x<1),则-的值为( ) A.- B.- C. D. 2.已知x+y=-5,xy=4,则x+y的值是( ) A.4 B.-4 C.2 D.-2 3.若x=,则的值等于( ) A. B. C. D.或 4.设a为-的小数部分,b为-的小数部分,则-的值为( ) A.+-1 B.-+