1.3.4 导数的应用举例课件-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

1.3.4 选择性必修二 导数的应用举例 学习目标 1、掌握解决有关函数最大值、最小值的实际问题的方法； 2、提高用有关函数的最值知识解决一些实际问题的能力. 一、创设情境 追问2：如果泳池底部和四周的用料均相同，怎么样才能用料最省？ 追问1：泳池是什么形状？ 二、问题解决 以上两类问题都叫作优化问题，不少优化问题都可以化为求函数的最值问题，而导数是解决这类问题的有效工具。让我们来具体感受一下： 例8 某企业要生产容积为的圆柱形密闭容器,已知该容器侧面耗材 为1元,上下底面的耗材为1.5元.问:如何设计圆柱的高度 和上下底面的半径,使得费用最少? 二、问题解决 例8 某企业要生产容积为的圆柱形密闭容器,已知该容器侧面耗材 为1元,上下底面的耗材为1.5元.问:如何设计圆柱的高度 和上下底面的半径,使得费用最少? 二、问题解决 例8 某企业要生产容积为的圆柱形密闭容器,已知该容器侧面耗材 为1元,上下底面的耗材为1.5元.问:如何设计圆柱的高度 和上下底面的半径,使得费用最少? 三、新知生成 问题1：由此，你能总结一下，用导数解决优化问题的步骤吗？ 四、新知运用 例10 江轮逆水上行,水速为,船在静水中的速度为已知行船时每小时的耗油量为,即与船在静水中的速度的平方成正比,问:多大时,全程的耗油量最小? 四、新知运用 四、新知运用 (1) 瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大? (2) 瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小? 五、布置作业 正式作业：课本51页19题 练习作业：课本44页8、50：8 $$