第3.2讲 新结构题型中第8（14）题考点预测之圆锥曲线-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）

2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用） 第3.2讲 新结构题型中第8（14）题考点预测之圆锥曲线 本节题目专门针对新结构题型的8题和14题（5分），难度系数略大 ①离心率问题 ②（焦点）三角形和四边形面积问题 ③直线与圆锥曲线的位置问题 题型一：离心率问题 【例1】（23-24高三上·广东广州·期末）已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由、结合正弦定理可得，又，故，再结合余弦定理计算即可得离心率. 【详解】由椭圆定义可知，由，故，， 点满足，即，则， 又，， 即，又， 故，则，即， 即平分，又，故， 则，则， ， ， 由， 故， 即，即，又，故. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题关键在于由、，得到平分，结合，从而得到. 【例2】（2024·安徽黄山·一模）已知双曲线的左，右焦点分别为，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交于，且，当时，双曲线离心率的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据渐近线方程求出直线的方程为，可求得，再由双曲线定义利用即可求得双曲线离心率的最大值为. 【详解】如下图所示：    不妨取渐近线方程为，又易知， 则直线的方程为， 联立直线与双曲线，可得， 所以； 且，由双曲线定义可得， 当时，可得， 所以，解得； 因此双曲线离心率的最大值为. 故选：D 一、单选题 1．（23-24高三上·湖南岳阳·阶段练习）已知椭圆的左、右焦点分别为的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，P为与的一个公共点.若（O为坐标原点），则的离心率（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·山东济宁·阶段练习）设椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，，，则椭圆离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·全国·模拟预测）已知椭圆的左焦点为，过作圆的一条切线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高三下·河北·开学考试）已知双曲线，设是的左焦点，，连接交双曲线于.若，则的离心率的值为（   ） A． B． C． D． 5．（2024·河南·模拟预测）已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点作圆O：的切线，与C交于M，N两点.设圆O的面积和的内切圆面积分别为，，且，则C的离心率为（   ） A． B． C． D． 6．（2024·湖北武汉·二模）斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于，两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·陕西安康·阶段练习）已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2024·广东·模拟预测）已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24高三下·吉林·开学考试）设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为 . 10．（2024·广东湛江·一模）已知，分别为椭圆C：的左、右焦点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点，若，，则椭圆C的离心率为 ． 11．（2024·湖南·模拟预测）已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则椭圆的离心率取值范围为 . 12．（23-24高三下·湖南长沙·开学考试）已知双曲线：，，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，连接交双曲线左支于点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 ． 13．（2024·山西运城·一模）已知、是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，，则椭圆的离心率等于 . 14．（23-24高三上·山东泰安·阶段练习）已知双曲线的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为 . 15．（2023·浙江·一模）已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，．记，交点为，过点作，交轴于点．若，则双曲线的离心率是 ． 题型二：（焦点）三角形和四边形面积问题 【例1】（2024·全国·模拟预测）已知椭圆的离心率为，左、右焦点和上顶点分别为，，，直线与椭圆的另一个交点为．若内切圆的面积为，则等于（    ） A． B