精品解析：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题

2024年高三一模考试 数学试题 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 2. 已知复数满足，其中为虚数单位，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. ，的展开式中项的系数等于40，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，其中是奇函数且在上为增函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆与圆相交于A、B两点，直线交轴于点，则的最小值为（ ） A B. C. D. 8. 若数列的通项公式为，记在数列的前项中任取两数都是正数的概率为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图像如图所示，令，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的对称轴方程为 C. 在上的值域为 D. 的单调递增区间为 10. 如图，在棱长为2的正方体中，为侧面上一点，为的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 若点为的中点，则过P、Q、三点的截面为四边形 B. 若点为的中点，则与平面所成角的正弦值为 C. 不存在点，使 D. 与平面所成角的正切值最小为 11. 如图，过点的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ） A. B. 以为直径的圆与直线相切 C. D. 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为__________． 13. 已知斜率为的直线过双曲线的右焦点且交双曲线右支于A、B两点，在第一象限，若，则的离心率为__________． 14. 关于的不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，，求证：． 16. 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为1，2，3的空心小球，球内装有难度不同的谜语．每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏．已知标号为1，2，3的小球个数比为1：2：1，且取到异号球的概率为． （1）求盒中2号球个数； （2）若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序（猜对谜语的概率相互独立） 球号 1号球 3号球 答对概率 0.8 05 奖金 100 500 17. 如图，已知为等腰梯形，点为以为直径的半圆弧上一点，平面平面，为的中点，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 18. 如图，已知椭圆与轴一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为粗圆上的两动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）设，的斜率分别为，，求的值； （3）求△面积的最大值． 19. 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为． （1）求实数a，b的值； （2）比较与的大小； （3）若在上存在极值，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年高三一模考试 数学试题 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，下列数字特征一定不变的是（ ） A. 极差 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】由数据特征可直接判断. 【详解】样本数据为、、、、、、，去掉一个最大值和一个最小值后的数据与原来的数据相比，假设从小到大就是从到，极差可能变化，故A错； 平均数为，可能变，故B错； 中位数还是按从小到大排序中间位置的数