【全程复习方略】2016届高考数学（文科，人教A版，全国通用）大一轮word版训练：专项强化训练（6份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 专项强化训练(一) 导数的综合应用 1.(2015·潍坊模拟)5A级景区沂山为提高经济效益,现对某一景点进行改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值y万元与投入x(x≥10)万元之间满足:y=f(x)=ax2+x-bln,a,b为常数,当x=10万元时,y=19.2万元;当x=50万元时,y=74.4万元.(参考数据:ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6) (1)求f(x)的解析式. (2)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值.(利润=旅游增加值-投入) 【解题提示】(1)由条件:“当x=10万元时,y=19.2万元;当x=50万元时,y=74.4万元”列出关于a,b的方程组,解得a,b的值即得f(x)的解析式. (2)先写出函数T(x)的解析式,再利用导数研究其单调性,进而得出其最大值,从而解决问题.[来源:学科网ZXXK] 【解析】(1)由条件可得 解得a=-,b≈1.则f(x)=-+x-ln(x≥10). (2)由T(x)=f(x)-x=-+x-ln(x≥10), 则T′(x)=-+-=-. 令T′(x)=0,则x=1(舍)或x=50, 当x∈(10,50)时,T′(x)>0,因此T(x)在(10,50)上是增函数; 当x>50时,T′(x)<0,因此T(x)在(50,+∞)上是减函数, 故x=50为T(x)的极大值点,也是最大值点,且最大值为24.4万元. 即该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值为T(50)≈24.4万元. 【加固训练】(2015·湖南四校联考)张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000 .若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格). (1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量. (2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格s是多少? 【解析】(1)工厂的实际年利润为: w=2 000 -st(t≥0). w=2 000 -st= 当t= 时,w取得最大值. 所以工厂取得最大年利润的年产量 t= (吨). (2)设农场净收入为v元,则v=st-0.002t2. 将t= 代入上式, 得:v= 又v′= 令v′=0,得s=20. 当s<20时,v′>0;当s>20时,v′<0, 所以s=20时,v取得最大值. 因此李明向张林要求赔付价格s=20(元)时,获最大净收入. 2.已知函数f(x)=1- ,g(x)=x-ln x.[来源:学+科+网] (1)证明:g(x)≥1. (2)证明:(x-ln x)f(x)>1- .[来源:学*科*网] 【证明】(1)g′(x)= , 当0<x<1时,g′(x)<0,当x>1时,g′(x)>0, 即g(x)在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数. 所以g(x)≥g(1)=1,得证. (2)f(x)=1- ,f′(x)= , 所以0<x<2时,f′(x)<0,x>2时,f′(x)>0, 即f(x)在(0,2)上为减函数,在(2,+∞)上为增函数, 所以f(x)≥f(2)=1- ,又由(1)x-ln x≥1, 所以(x-ln x)f(x)>1- . 3.已知函数f(x)=(x2+2x-2)·ex,x∈R,e为自然对数的底数. (1)求函数f(x)的极值. (2)若方程f(x)=m有两个不同的实数根,试求实数m的取值范围. 【解题提示】(1)根据求极值的方法求极值. (2)画出图象,根据图象分析求解. 【解析】(1)f′(x)=(2x+2)·ex+(x2+2x-2)·ex=(x2+4x)·ex, 令f′(x)=0,解得x1=-4或x2=0,列表如下: x (-∞,-4) -4 (-4,0) 0 (0,+∞) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 由表可得当x=-4时,函数f(x)有极大值f(-4)=6e-4; 当x=0时,函数f(x)有极小值f(0)=-2. (2)由(1)及当x→-∞,f(x)→0;x→+∞,f(x)→+∞大致图象为如图,“方程f(x)=m有两个不同的实数根”转化为函数f(x)的图象与y=m的图象有两个不同的交点,故实数m的取值范围为(-2,0]∪