精品解析：江苏省徐州市2024届高三下学期新高考适应性测试数学试卷

2024届高三年级适应性测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 若角的终边经过两点，，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 3. 若抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为1，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 4. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．现有4名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则（ ） A. 2 B. 5 C. 2或5 D. 或5 6. 已知数列的前n项和为，且，．若，则正整数k的最小值为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 在△ABC中，已知，，，D为垂足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在R上的函数满足，是奇函数，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数z在复平面内对应点为，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆台的上、下底面直径分别为2，6，高为，则（ ） A. 该圆台的体积为 B. 该圆台外接球的表面积为 C. 用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16 D. 挖去以该圆台上底面为底，高为的圆柱后所得几何体的表面积为 11. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，有唯一零点 B. 当时，是减函数 C. 若只有一个极值点，则或 D. 当时，对任意实数，总存实数，使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机抛掷一颗质地均匀的正方体骰子1次，则所得点数X的均值是______. 13. 已知点，，若，则点P到直线距离的最小值为______． 14. 设双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于点P，坐标原点O到直线的距离为，的面积为，则C的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正四棱柱中，，，E为的中点，经过BE的截面与棱，分别交于点F，G，直线BG与EF不平行． （1）证明：直线BG，EF，共点； （2）当时，求二面角的余弦值． 16. 已知函数，． （1）若函数在上单调递减，求a的取值范围： （2）若直线与的图象相切，求a的值． 17. 某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查，学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类，预习分为主动预习和不太主动预习两类，设事件A：学习兴趣高，事件B：主动预习．据统计显示，，，． （1）计算和的值，并判断A与B是否为独立事件； （2）为验证学习兴趣与主动预习是否有关，该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本，利用独立性检验，计算得．为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的倍，使得能有99.5%的把握认为学习兴趣与主动预习有关，试确定的最小值． 附：，其中． 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18. 将上各点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），所得曲线为E．记，，过点p的直线与E交于不同的两点A，B，直线QA，QB与E分别交于点C，D． （1）求E的方程： （2）设直线AB，CD的倾斜角分别为，．当时， （i）求的值： （ii）若有最大值，求取值范围． 19. 对于每项均是正整数数列P：，定义变换，将数列P变换成数列：．对于每项均是非负整数的数列，定义，定义变换，将数列Q各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列． （1）若数列为2，4，3，7，求的值； （2）对于每项均是正整数的有穷数列，令，． （i）探究与的关系； （ii）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级适应性测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案