精品解析：河南省南阳市淅川县第一高级中学附属学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

淅川县第一高级中学附中学校教育集团 八年级数学大联考 一、单选题（共30分） 1. 下列实数，，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）． A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或0或 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 等边三角形是锐角三角形 B. 直角三角形两锐角互余 C. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 D. 全等三角形的对应角相等 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定是（　　） A. B. C. D. 6. 如图所示，面积为5正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则的所有可能值为（ ） A. 0 B. 6 C. 或6 D. 0或 8. 如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是（ ） A. 只有① B. ①和②可以 C. ①和③可以 D. ①②③都可以 9. 已知，则的值是（　　） A. 24 B. 31 C. 108 D. 6 10. 如图，在四边形中，，点在边上，．若，，，记，，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（共15分） 11. 已知，那么的值为______． 12. 若的乘积中不含项，则常数的值为______． 13. 如图，，与相交于点E，若，，则等于________． 14. 如图，在中，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为________． 15. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为____． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 因式分解： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，，点D在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 解答题． （1）一个正数a的平方根是与，则a是多少？ （2）已知a、b满足，求的平方根 21. 在学习了全等三角形判定后，聪明的小惠猜想了一个命题：如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．她根据命题的意义画出了图形（如图），并写出了部分已知条件，请你把已知条件补充完整，并写出证明过程． 已知：如图，和分别是和的中线，，，______． 求证：． 22. （1）若，，求的值． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （2）已知中，，分别以、边向外侧作正方形．如图所示，设，两正方形的面积和为20，求的面积． （3）若，求的值． 23. 如图1，在长方形中，，点从点出发，以速度沿向点运动，设点的运动时间为． （1）_________（用含的代数式表示） （2）如图2，当点从点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 淅川县第一高级中学附中学校教育集团 八年级数学大联考 一、单选题（共30分） 1. 下列实数，，0，，，（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可求解． 【详解】解：， 所以无理数有，，（相邻两个1之间依次多一个0），共3个． 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数是无限不循环的小数是解答本题的关键． 2. 一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（ ）． A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或0或 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根定义解答即可． 【详解】解：一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是0或1． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握二者的概念是解题关键． 3. 下列运算中，结果正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则运算判断即可． 【详解】A、，故原选项不符合题意； B、，故原选项不符合题意； C、，故原选项不符合题意； D、，故原选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方法则