6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示-2023-2024学年高一数学教材配套教学精品课件（人教A版2019必修第二册)

6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 高一下学期 1 1.掌握数乘向量的坐标运算法则. 2.理解用坐标表示两向量共线的条件. 3.能根据平面向量的坐标,判断向量是否共线,并掌握三点共线的判断方法. 4.通过向量的线性运算、向量共线的坐标表示,提升学生的数学运算、逻辑推理等素养. 重点：数乘向量的坐标运算法则，用坐标表示两向量共线 难点：定比分点公式 学习目标 思考：已知，你能得出的坐标吗？ ，即 这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 例题：已知求的坐标. 解： 练习：若，且则的坐标为___________. 新知探究 思考：如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设，其中 如果用坐标表示，可写为， 即，消去，得. 这就是说，向量共线的充要条件是. 我们知道，共线的充要条件是存在实数，使. 思考：时，上式还成立吗？ 新知探究 例题：已知且，求. 解：因为，所以0. 解得 练习：已知，若为实数，且，则____________.. 解：因为，由得， 所以0，解得 典例精析 例题：已知判断三点之间的位置关系. 解：在平面直角坐标系中作出三点(如图).观察图形，我们猜想三点共线.下面来证明. 因为 又所以//. 又直线，直线有公共点， 所以三点共线. 典例精析 练习：已知是坐标原点，，，，试求实数为何值时，三点共线. 解：因为， 又三点共线，所以//. 所以 解得 习题演练 例题：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (1)当是线段的中点时，求点的坐标； 解：(1)如图，由向量的线性运算可知 . 所以，点的坐标是. 中点坐标公式：点的中点的坐标为 典例精析 例题：设是线段上的一点，点，的坐标分别是. (2)当是线段的一个三等分点时，求点的坐标. 解：(2)如图，线段的三等分点有两种情况， ①如果， 那么 ， 即点的坐标是. 同理，如果，那么点的坐标是. 典例精析 思考：如图，线段的端点的坐标分别是，点是直线上的一点.当时，点的坐标是什么？ 解：由已知，可以设点， 将用坐标表示： 由此可得： 于是，，. 即点的坐标是 定比分点公式 新知探究 练习：已知在平面直角坐标系中，点，，当点是线段上靠近的一个四等分点时，点的坐标是___________. 习题演练 练习：如图，△的三个顶点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，是△的重心，求点的坐标. 习题演练 辨析：判断正误. (1)向量与向量共线 （ ） (2)若向量且与共线,则 （ ） (3)向量(4，2) 的相反向量为(2，4). （ ） √ × × 习题演练 1.平面向量数乘运算的坐标表示 已知，那么即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 2.平面向量共线的坐标表示 设， (1)当时：. (1)当且时：有(即两向量的相应坐标成比例) 课堂小结 3、坐标公式：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)， (1)中点公式： (2)三等分点公式：， (3)定比分点公式： (4)△重心公式： 理解记忆方法 课堂小结 1、已知，，求： (1)(2)(3) 解：(1) (2). (3). 习题演练 2、(多)下列各组向量中，可以作为基底的是( ). A. ， B. ， C. ， D. ， 解：若，则与不平行，即. 对于A，，所以A不平行； 对于B，，所以B不平行； 对于C，，所以C不平行； 对于D，，所以D平行.故选ABC. ABC 习题演练 3、已知，，，若点不能构成三角形，则实数的值为_________. 解：因为， 又三点共线，所以//，所以 解得 习题演练 4、已知点与点，点在直线上，且， 求点的坐标. 解：设点的坐标为，. 当在线段上时，， ∴ ∴解得∴点的坐标为 当在延长线上时，， ∴ ∴∴点的坐标为 习题演练 $$