3.3.1 抛物线及其标准方程教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《抛物线及其标准方程（第一课时）》教学设计 罗甸县第一中学 赵敏杰 1、 内容和内容解析 本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第三章《圆锥曲线的方程》的第三节《抛物线》。包括抛物线的定义和抛物线的标准方程两方面内容。本节内容属于解析几何，是在学生学习了直线与方程、圆与方程、椭圆、双曲线相关知识的基础上展开的，它是解析几何基本思想方法的又一次应用，是探究抛物线的几何性质及其应用的基础，起到了承上启下的作用。“坐标法”思想与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。 二、学生学情分析 （1）学生已有认知基础 学生在此之前已经学习了直线与方程、圆与方程、曲线与方程、椭圆、双曲线等知识，对解析几何的基本思想有了一定的认识，对研究的目标、方法和途径有一定的认识。通过对上述知识的学习，学生已经掌握了椭圆、双曲线的定义、方程、简单几何性质等知识；获得了如何根据条件建立坐标系使求出的方程较为简单，如何求标准方程等体验。所有这些都为学习抛物线积累了丰富的经验。不但如此，教材中的一些素材为引出和理解抛物线的定义做了铺垫和准备。 （2）学生在学习过程中可能存在的困难 从抛物线的生成过程中抽象、归纳概括出抛物线的定义存在困难，对定义中限制条件（）认识存在局限性。方程的推导存在困难。 3、 目标和目标解析 教学目标及解析： 1、 感受抛物线在生活中的广泛应用，体会数学知识与生活的联系。 通过展示生活中抛物线的图片和学生举出的具体例子，感受数学知识与生活的联系，认识到学习抛物线的必要性，激发学生探索新知识的兴趣。 2、 利用信息技术展示抛物线的形成过程，抽象、归纳出抛物线的定义，培育学生数学抽象的学科素养。 利用几何画板展示抛物线的形成过程（平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的轨迹叫作抛物线），通过对抛物线生成的探究，引导学生观察、分析动点运动时满足的几何条件，从而抽象、归纳概括出抛物线的定义。 3、 通过类比建立椭圆和双曲线的标准方程的过程，让学生推导出抛物线的标准方程，进一步感受坐标法和数形结合的思想。 通过推导不同坐标系下的方程并加以比较，认识标准方程中“标准”的含义。类比得出其余三种形式的抛物线的标准方程。进一步理解曲线与方程的概念，渗透数形结合的思想方法。 4、 能够利用抛物线的定义解决问题，能够根据所给抛物线的几何条件求出相应标准方程，会利用抛物线的标准方程求其焦点及准线方程，深化对抛物线定义及其标准方程的理解。 四、教学重点、难点： 重点：抛物线的定义及标准方程。 难点：抽象、概括抛物线的定义，抛物线标准方程的推导。 五、教学策略分析 借助几何画板动态演示，让学生直观地观察抛物线的形成过程，以加深对抛物线定义的理解，突出教学重点。通过类比椭圆和双曲线方程的建立过程，让学生通过自主思考，合作交流，分组展示推导抛物线的标准方程。 六、教学过程 (一)课堂导入 1.生活中的抛物线： （1）喷泉的形状是抛物线； （2）卫星接收天线的轴截面为抛物线； （3）投篮时篮球运行的轨迹可近似地看成一条抛物线。 2.回顾椭圆与双曲线的相关知识： 在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹. 当0<e<1时,是椭圆; 当e＞1时，是双曲线. 当e=1时，它是什么曲线？ (二) 抛物线的定义 1.抛物线的画法 （1）尺规作图方法.（略） （2）几何画板作图. a、展示作图过程： 当0<e<1时, M的轨迹是椭圆（如图1）；当e＞1时， M的轨迹是双曲线（如图2）； 图1 图2 当e=1时， M的轨迹是抛物线（如图3） 图3 b、分析作图过程： 问题1：在画抛物线图像的过程中，动点满足的几何关系是什么？ 几何关系是：动点到定点F的距离等于它到定直线l的距离. 2.抛物线的定义 问题2：同学们能给抛物线下个定义吗？ 定义：平面内与一个定点和一条定直线（不过）的距离相等的点的轨迹叫作抛物线. 点叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 问题3：为什么定点不能在定直线上？（学生讨论回答） 让学生抓住抛物线的几何特征，给出抛物线的定义，在老师的引导下逐步完善定义．这样的处理一方面增强了学生思维的严谨性；另一方面加深了学生对定义中的条件“不过“的理解． (三) 抛物线的标准方程 1.方程推导 （1）建系（让学生展开讨论） 问题4：以下三种建系方式，你认为哪种建系方式最好？请说明理由. （2）推导过程 解：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交与点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xoy. 设，则焦点，准线，设抛物线上任意一点，则 因此，就是“顶点在原点、焦点在x正半轴上”的