3.3.1 抛物线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

罗甸一中 2023-11-20 主讲人 3.3.1抛物线及其标准方程 赵敏杰 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 抛物线是生活中的一种常见图形 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 如果动点M到定点F的距离与到定直线（不过点F）的距离之比等于常数k， 当0<k<1时，点M的轨迹为椭圆。 当k>1时，点M的轨迹为双曲线。 当k=1时呢？ 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 新知探索 l l 抛物线动画.gsp 探究：利用信息技术作图.如图,F是定点是不经过点F的定直线.H是直线上任意一点，过点H作 ,线段FH的垂直平分线交MH于点M.拖动点H,观察点M的轨迹,在你熟悉的图形中有与此类似的吗？你能发现点M满足的几何条件吗？ 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 一、抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线 l ( l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 这个定点叫做焦点 定直线叫做准线 |MF|=dM-l M 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 平面内与一个定点F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹： l 不经过点F l 经过点F 抛物线 直线 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 新知探索 l 探究：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ l y2=2px y2=2px+p2 y2=2px-p2 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，怎样求抛物线的标准方程？ 1.建系: 2.设点: 3.找条件: 4.代入: |MF|=dM-l 5.化简: y2=2px 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 新知探索 l 从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都是方程①的解，以方程①的解为坐标的点与抛物线的焦点的距离和它到准的距离相等，即以方程①的解为坐标的点都在抛物线上. 我们把方程叫做抛物线的标准方程.它表示焦点在轴正半轴上，焦点是，准线是的抛物线. 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 新知探索 l 探究：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？ l 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 二、抛物线的标准方程 开口方向 右 左 上 下 图像 标准方程 焦点 准线 定义 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M |MF|=dM-l 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 如何根据抛物线方程判断焦点位置(开口方向)？ 开口方向 右 左 上 下 图像 标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py M M M M 谁是“一次项”，焦点就在哪个轴 一次项系数为正，焦点在正半轴；一次项系数为负，焦点在负半轴； 焦点坐标等于一次项系数除以4 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 例题讲解 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 例题讲解 l 例2 一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线．在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3(1)．已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为lm，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 目标检测 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 课堂小结 1.学了哪些知识点？ 2.用到了哪些数学思想方法. 志 存 高 远 • 追 求 卓 越 锐 意 创 新 • 砥 砺 前 行 例1（1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2)，求它的标准方程. （3）求过点A(3,2)的抛物线的标准方程. $$