第四章 数 列 阶段质量检测四(B卷)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

阶段质量检测四(B卷) (时间：120分钟　满分：150分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则a6的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 D　解析：S6＝62＋1＝37，S5＝52＋1＝26，故a6＝S6－S5＝37－26＝11.故选D. 2．在等比数列{an}中，a2＝4，a10＝16，则a2和a10的等比中项为(　　) A．10 B．8 C．±8 D．±10 C　解析：根据等比中项的定义可得a2和a10的等比中项为±＝±＝±8.故选C. 3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝(　　) A．5 B．7 C．6 D．4 A　解析：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，故(a4a5a6)2＝a1a2a3·a7a8a9，解得a4a5a6＝5.故选A. 4．已知数列{an}是等差数列，且a6＝0，a1＋a4＋a7＝6.将a2，a3，a4，a5去掉一项后，剩下三项依次为等比数列{bn}的前三项，则bn＝(　　) A．22－n B．2n＋2 C．23－n D．2n＋3 C　解析：在等差数列{an}中，3a4＝a1＋a4＋a7＝6，解得a4＝2.而a6＝0，即有公差d＝＝－1， 等差数列{an}的通项公式为an＝a4＋(n－4)d＝6－n，则a2＝4，a3＝3，a4＝2，a5＝1，显然去掉a3， a2，a4，a5成等比数列，则数列{bn}的首项为b1＝a2＝4，公比q＝＝， 所以bn＝b1qn－1＝4×()n－1＝23－n. 5．在数列{an}中，若a1＝，an＝(n≥2，n∈N*)，则a2 024的值为(　　) A．－1 B． C．1 D．2 D　解析：a1＝，a2＝2，a3＝－1，a4＝，a5＝2，a6＝－1，…，归纳得an＋3＝an，∴a2 024＝a3×674＋2＝a2＝2. 6．已知数列{an}的通项公式an＝log(n＋1)(n＋2)，则它的前30项之积是(　　) A． B．5 C．6 D． B　解析：a1·a2·a3·…·a30＝log23·log34·log45·…·log3132＝··…·＝log232＝5，所以所求前30项之积是5.故选B. 7．科赫曲线因形似雪花，又被称为雪花曲线．其构成方式如下：如图1，将线段AB等分为AC，CD，DB；如图2，以CD为底向外作等边三角形CMD，并去掉线段CD.在图2的各条线段上重复上述操作，当进行三次操作后形成图3的曲线．设线段AB的长度为1，则图3曲线的长度为(　　) A.2 B． C． D．3 C　解析：根据题目提供的条件列出曲线长度组成的数列{an}的前4项，依题意得a1＝1，a2＝a1＝，a3＝a2＝，a4＝a3＝.所以当进行三次操作后形成图3的曲线时，曲线的长度a4＝.故选C. 8．数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　解析：∵a1＝2，am＋n＝aman，令m＝1，则an＋1＝a1an＝2an，∴{an}是以a1＝2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.又ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝＝215－25，解得k＝4. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2(n≥2，n∈N*)，Sn为其前n项和，则(　　) A．a4－a2＝7 B．a10＝55 C．S5＝35 D．a8＋a4＝28 ABC　解析：由题意知a1＝1，a2＋a1＝22，a3＋a2＝32，a4＋a3＝42， a5＋a4＝52，a6＋a5＝62，…，a10＋a9＝102， 所以a4－a2＝42－32＝7，a6－a4＝62－52＝11， a8－a6＝82－72＝15，a10－a8＝102－92＝19， 累加得a10－a2＝7＋11＋15＋19＝52， 所以a10＝a2＋52＝22－a1＋52＝3＋52＝55，S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋32＋52＝35. 因为a4－a2＝7，a8－a2＝7＋11＋15＝33，所以a8＋a4＝7＋33＋2a2＝46. 故选ABC. 10．设数列{a