第四章 数 列 阶段质量检测四(A卷)（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

阶段质量检测四(A卷) (时间：120分钟　满分：150分) 　　　　　　　　　　　　　　　 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设数列{an}满足a1＝－1，且an＋1＝(1－an)2，则a3＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．9 D　解析：因为a2＝[1－(－1)]2＝22＝4，所以a3＝(1－4)2＝(－3)2＝9.故选D. 2．已知数列{an}为等差数列，且a1＝1，a5＝9，则数列{an}的前5项和是(　　) A．15 B．20 C．25 D．35 C　解析：数列{an}的前5项和为S5＝＝＝25.故选C. 3．在等比数列{an}中，an>0，且a1a10＝27，则log3a2＋log3a9等于(　　) A．9 B．6 C．3 D．2 C　解析：因为a2a9＝a1a10＝27，所以log3a2＋log3a9＝log327＝3. 4．已知数列{an}为等比数列，且a5a6＝2，数列{bn}满足b1＝1，且＝an，则b11＝(　　) A．16 B．32 C．64 D．128 B　解析：因为{an}是等比数列，所以a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝2. 又＝an，所以b11＝b1···…·＝b1a1a2·…·a10＝25＝32.故选B. 5．在等比数列{an}中，已知a1＝2，a1－a3＋a5＝26，则a3＝(　　) A．20 B．12 C．8 D．4 C　解析：设数列{an}的公比为q，则a1－a3＋a5＝a1－a1q2＋a1q4＝2(1－q2＋q4)＝26，解得q2＝4，所以a3＝a1q2＝8.故选C. 6．若等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a7成等比数列，则等于(　　) A． B． C． D．2 A　解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则a3＝a1＋2d，a7＝a1＋6d.因为a1，a3，a7成等比数列，所以(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，解得a1＝2d.所以＝＝. 7．已知数列{an}满足an＋1＝an，a1＝1，则数列{anan＋1}的前10项和为(　　) A． B． C． D． A　解析：因为an＋1＝an，a1＝1，所以(n＋1)an＋1＝nan，所以数列{nan}是每项均为1的常数列，所以nan＝1.所以an＝，anan＋1＝＝－，所以数列{anan＋1}的前10项和为(－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝. 8．已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＝2an－1.若an∈(0，2 021)，则称项an为“和谐项”，则数列{an}的所有“和谐项”的和为(　　) A．1 022 B．1 023 C．2 046 D．2 047 D　解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－1－(2an－1－1)＝2an－2an－1，即an＝2an－1.又a1＝S1＝2a1－1，a1＝1，所以{an}是公比为2，首项为1的等比数列，即an＝2n－1.由an＝2n－1<2 023得n－1≤10，即n≤11，即所求和为S＝＝2 047.故选D. 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 9．若数列{an}对任意n≥2(n∈N)满足(an－an－1－2)(an－2an－1)＝0.下面选项中关于数列{an}的命题正确的是(　　) A．数列{an}可以是等差数列 B．数列{an}可以是等比数列 C．数列{an}可以既是等差又是等比数列 D．数列{an}可以既不是等差又不是等比数列 ABD　解析：因为(an－an－1－2)(an－2an－1)＝0，所以an－an－1－2＝0或an－2an－1＝0，即an－an－1＝2或an＝2an－1.①当an≠0，an－1≠0时，数列{an}是等差数列或是等比数列．②当an＝0或an－1＝0时，数列{an}可以既不是等差又不是等比数列． 10．已知数列{an}的前n项和为Sn＝11n－n2，则(　　) A．数列{an}是递增数列 B．数列{an}是递减数列 C．an＝12－2n D．数列{Sn}的最大项为S5和S6 BCD　解析：因为Sn＝11n－n2＝－(n－)2＋，所以数列{Sn}的最大项为S5和S6，故D正确．当n＝1时，a1＝10；当n≥2时，由Sn＝11n－n2得Sn－1＝11(n－1)－(n－1)2，两式相减得an＝－2n＋12.又a1＝10，适合上式，所以an＝－2n＋12，故C正确．因为an－