课时梯级训练(17) 导数的几何意义（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时梯级训练(17)　导数的几何意义 　　　　　　　　　　　　　　 1．设f(x)存在导函数，且满足 ＝－1，则曲线y＝f(x)在点(1, f(1))处的切线斜率为(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 B　解析： ＝ ＝f′(1)＝－1. 2．如果函数y＝f(x)的图象在点A(3, a)处的切线与直线2x＋y＋1＝0平行，那么f′(3)＝(　　) A．2 B．－ C．－2 D． C　解析：因为在点A(3，a)处的切线与2x＋y＋1＝0平行，所以曲线在A点的切线斜率f′(3)＝－2. 3．某汽车在笔直的公路上不断加速行驶，则其路程s关于时间t的函数图象的大致形状是(　　) B　解析：由汽车加速行驶，随着t的增大，速度在不断增大，根据导数的几何意义知v＝s′(t)，从而s′(t)在不断增大，即曲线上的各点的切线斜率不断增大．只有B中图象满足此规律．故选B. 4．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是(　　) A．(1, 1) B．(－1, 1) C．(1，1)或(－1，－1) D．(2, 8)或(－2，－8) C　解析：因为y＝x3，所以y′＝ ＝[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.由题意，知切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1.当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1.故点P的坐标是(1，1)或(－1，－1). 5．已知函数y＝f(x)，若f′(x0)>0，则曲线y＝f(x)在点(x0, f(x0))处切线的倾斜角的范围是____________． 答案：(0，)　解析：f′(x0)>0，说明y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率大于0，故倾斜角为锐角． 6．曲线y＝x3－2在点(1, －)处切线的倾斜角为________． 答案：　解析：∵y′＝ ＝[x2＋xΔx＋(Δx)2]＝x2， ∴切线的斜率k＝y′|x＝1＝1，∴切线的倾斜角为. 7．求过点(－1，0)与曲线y＝x2＋x＋1相切的直线方程． 解：设切点为(x0, x＋x0＋1)，则切线的斜率为 k＝ ＝2x0＋1. 又∵k＝＝， ∴2x0＋1＝， 解得x0＝0或x0＝－2. 当x0＝0时，切线斜率k＝1， 过点(－1, 0)的切线方程为y－0＝x＋1，即x－y＋1＝0； 当x0＝－2时，切线斜率k＝－3， 过点(－1, 0)的切线方程为y－0＝－3(x＋1)， 即3x＋y＋3＝0. 故所求切线方程为x－y＋1＝0或3x＋y＋3＝0. 8．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点P(1，1)，Q(2，－1)，且在点Q处与直线y＝x－3相切，求实数a，b，c的值． 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点P(1，1)， ∴a＋b＋c＝1.① ∵y′＝ ＝ ＝ ＝ (2ax＋b＋aΔx) ＝2ax＋b， ∴y′|x＝2＝4a＋b＝1.② 又曲线过点Q(2，－1)，∴4a＋2b＋c＝－1.③ 联立①②③解得a＝3，b＝－11，c＝9. 9．(多选)为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，有关部门现对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量．设该药物在人体血管中药物浓度c 与时间t的关系为c＝f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如图所示． 下列四个结论正确的是(　　) A．在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B．在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同 C．在[t2, t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同 D．在[t1, t2]，[t2, t3]两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同 ACD　解析：在t1时刻，两图象相交，即此时甲、乙两人血管中的药物浓度相同，故A正确；甲、乙两曲线在t2时刻的切线的斜率不相等，即两人的f′(t2)不相同，所以甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率不相同，故B不正确；根据平均变化率公式可知，在[t2，t3]这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率都是，故C正确；在[t1, t2]时间段，甲血管中药物浓度的平均变化率是，在[t2, t3]时间段，甲血管中药物浓度的平均变化率是，显然不相等，故D正确． 10．(多选)下列命题正确的是(　　) A．若f′(x0)＝0，则函数f(x)的图象在x0处无切线 B．曲线y＝f(x)的切线与曲线可能有两个公共点 C．曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，则当Δx→0时，＝1 D．若函数f(x)的导数f′(x)＝x2－2，且f(1)＝2，则f(x)的图象在x＝1处的切线方程为x＋y－3＝0 BD　解析：若f′(x0)＝0，则函数f(x)的图象在x0处的切线斜率为0，故选项A错误；曲线y＝f(x)的切线与曲线可以有两个公共