课时梯级训练(15) 变化率问题（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

课时梯级训练(15)　变化率问题 　　　　　　　　　　　　 1．一辆汽车在起步的前10 s内，按s＝3t2＋1做直线运动，则它在2≤t≤3这段时间内的平均速度是(　　) A．4 B．13 C．15 D．28 C　解析：∵Δs＝(3×32＋1)－(3×22＋1)＝15，∴＝＝15. 2．若某运动物体的位移s与时间t的关系为s＝t2－c，其在区间[1, m]上的平均速度为4，则m等于(　　) A． B．3 C．5 D．16 B　解析：因为＝＝＝m＋1＝4，所以m＝3. 3．一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为s(t)＝t3＋t2＋1.若该质点在时间段[1，2]内的平均速度为v1，在t＝2时的瞬时速度为v2，则v1＋v2＝(　　) A．10 B．16 C．26 D．28 C　解析：由已知条件得v1＝＝＝10， v2＝ ＝ ＝[16＋7Δt＋(Δt)2]＝16. 所以v1＋v2＝26.故选C. 4．(多选)甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位：年)的函数关系如图所示．下列四种说法正确的有(　　) A．前四年该产品产量增长速度越来越快 B．前四年该产品产量增长速度越来越慢 C．第四年后该产品停止生产 D．第四年后该产品年产量保持不变 BD　解析：设产量与时间的函数关系为y＝f(x)，由题图可知f(3)－f(2)＜f(2)－f(1)，则前三年该产品产量增长速度越来越慢，故A错误，B正确；由题图可知，从第四年开始产品产量不发生变化，且f(4)≠0，故C错误，D正确．故选BD. 5．甲、乙二人跑步路程与时间的关系如图所示，______跑得快． 答案：乙　解析：乙跑得快．因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小． 6．一物体的运动方程为s＝7t2＋8，则其初速度为________，其在t＝________时的瞬时速度为1. 答案：0　　解析：平均速度为＝＝7t，当t趋向于0时，平均速度为0，即初速度为0.根据瞬时速度的定义，知v＝ ＝ ＝14t，所以当v＝1时，t＝. 7．若曲线y＝2x2－4x＋p与y＝1相切，则p＝________． 答案：3　解析：由题意得k＝ ＝ ＝4x－4＝0，解得x＝1，所以切点为(1, 1)，所以2－4＋p＝1，所以p＝3. 8．已知函数f(x)＝－x2＋x图象上两点A(2，f(2))，B(2＋Δx, f(2＋Δx))(Δx＞0). (1)若割线AB的斜率不大于－1，求Δx的范围； (2)求函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2，f(2))处切线的斜率． 解：(1)由题意得，割线AB的斜率为 ＝＝ ＝＝－3－Δx. 由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2. 又因为Δx＞0，所以Δx的取值范围是(0，＋∞). (2)由(1)知函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2, f(2))处切线的斜率为k＝ ＝ (－3－Δx)＝－3. 9．航天飞机升空后一段时间内，第t s时的高度为h(t)＝5t3＋30t2＋45t＋4，其中h的单位为m，t的单位为s. (1)h(0)，h(1)，h(2)分别表示什么？ (2)求第2 s末的瞬时速度． 解：(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度； h(1)表示航天飞机升空后第1 s时的高度； h(2)表示航天飞机升空后第2 s时的高度． (2)第2 s末的瞬时速度为 ＝ ＝ ＝ ＝225. 因此，第2 s末的瞬时速度为225 m/s. 10．下列点中，在曲线y＝x2上，且在此点处的切线倾斜角为的是(　　) A．(0，0) B．(2，4) C．(，) D．(，) D　解析：k＝ ＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x. 因为倾斜角为，所以斜率为1.所以2x＝1，x＝，此时y＝. 11．降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气．在某室内，空气中微生物密度(c)随开窗通风换气时间(t)的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是(　　) A．[5，10] B．[15，20] C．[25，30] D．[30，35] B　解析：如图，令t＝5，t＝10，t＝15，t＝20，t＝25，t＝30，t＝35，所对应的点分别为A，B，C，D，E，F，G.由图可知0>kAB>kCD，0>kEF>kCD，0>kFG>kCD， 所以[15，20]内空气中微生物密度变化的平均速度最快．故选B. 12．过曲线y＝f(x)＝上一点(2，－2)及邻近一点(2＋Δx，－2＋Δy)作割线，则当Δx＝0.5时割线的斜率为________，在点(2，－2)处的切线斜率为________． 答案：　1　解析：割线的斜率k＝＝ ＝＝2(－