4.4.1 对数函数的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教2019A版必修 第一册 4.4.1 对数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 教学目标 通过实际问题了解对数函数的实际背景（重点） 01 掌握对数函数的概念，并会判断一些函数是否是对数函数 02 会求与对数函数有关的定义域问题（重点） 03 了解对数函数在生产实际中的简单应用（难点） 04 对数函数的概念 2 学科素养 对数函数的概念 数学抽象 直观想象 用待定系数法求函数解析式及解析值 逻辑推理 利用对数函数的概念求参数 求与对数函数有关的定义域 数学运算 数据分析 对数函数在生产实际中的简单应用 数学建模 对数函数的概念 3 对数的概念 底数 幂 真数 指数 以a为底N的对数 一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数. 4 指数函数的概念 指数函数的图像： x y o 1 x y o 1 指数函数的概念： 一般地，形如 y=a x (a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域为R． 5 回顾问题1　当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么： 问题探究 6 在问题中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量 y 随死亡时间 x 的变化而衰减的规律． 反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？进一步地，死亡时间 x 是碳14的含量 y 的函数吗？ 问题探究 这是函数吗？ 函数的概念是什么？ 7 y x 如图，过y轴正半轴上任意一点(0,y0)(0<y0≤1)作x轴的平行线，与 的图象有且只有一个交点(x0,y0).这就说明，对于任意一个y∈(0,1]，通 过对应关系 在[0,+∞)上都有唯一确定 的数x和它对应，所以x也是y的函数． 也就是说，函数 刻画了死亡生物体死亡年数x随体内碳14含量y衰减而变化的规律． 问题探究 8 思考： 一般的指数函数y = ax ，(a>0,且a≠1)也能表示成x是y的函数吗？ 根据指数与对数的关系：y = ax ，(a>0,且a≠1)⟺ x = logay ,(a>0,且a≠1) 结合指数函数的图像知，上式中x与y是一一对应的， 故由 x = logay ,(a>0,且a≠1)知x也是y的函数 . 函数y = f(x)也能表示成x是y的函数的前提 通常，我们用x表示自变量，y表示函数．将x = logay ，(a>0,且a≠1) 中的 x与y对调，写成y = logax ,(a>0,且a≠1) 的形式，我们称该函数为对数函数． 概念构建 9 对数函数的概念 概念解析 一般地，函数y = logax ，(a>0，且a≠1) 叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）. 为什么对数函数的 定义域是(0，+∞)？ 【答】由函数定义及解析式 可知，对数函数的自 变量 恰好是指数 函数的函数值 ， 所以对数函数的定义 域是(0，+∞)     【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数？ 【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征： 【1】 的系数为 1 【2】 底数 满足 【3】 真数是自变量         典例解析 归纳总结 跟踪训练 例1 求下列函数定义域 【解析】（1）因为 x2>0，即x ≠ 0，所以函数 y = log3x 的定义域是