5.1 5.1.2 第2课时 导数的几何意义 （课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5．1.2　导数的概念及其几何意义 第2课时　导数的几何意义 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 切线 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 f′(x0) 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 知 识 点 二 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 谢谢观看！ 学习目标 通过图象直观理解导数的几何意义． 知识点一　导数的几何意义 1．曲线的切线与曲线一定只有一个公共点吗？ 2．导数的几何意义是什么？ 1．曲线切线的概念 如图所示，在曲线y＝f(x)上任取一点P(x，f(x))，如果当点P(x，f(x))沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0(x0，f(x0))时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为曲线y＝f(x)在点P0处的______． 2．导数的几何意义 割线P0P的斜率k＝ eq \f(f（x）－f（x0）,x－x0) ，记Δx＝x－x0，当点P沿着曲线y＝f(x)无限趋近于点P0，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f(x)在x＝x0处的导数．因此，函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)就是切线P0T的斜率k0，即k0＝ ________________________________＝___________． eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx) [例1] 已知曲线C：y＝x3. (1)求曲线C在横坐标为x＝1的点P处的切线方程； (2)求曲线C过点(1, 1)的切线方程． 解：(1)将x＝1代入曲线C的方程得y＝1， ∴切点P(1, 1). ∵y′|x＝1＝ eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx) ＝ eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) eq \f(（1＋Δx）3－1,Δx) ＝ eq \o(lim,\s\do14(Δx→0)) [3＋3Δx＋(Δx)2]＝3， ∴k＝y′|x＝1＝3. ∴曲线在点P(1, 1)处的切线方程为y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0. (2)设切点为Q(x0, y0)，由(1)可知y′|x＝x0＝3x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) . 由题意可知， ∴切线方程为y－x eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(0)) ＝3x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) (x－x0)，即y＝3x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) x－2x eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(0)) . ∵切线过点(1, 1)，∴3x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)