5.1 5.1.1 变化率问题 （课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第五章　一元函数的导数及其应用 5.1　导数的概念及其意义 5．1.1　变化率问题 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 0 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 瞬时速度 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 知 识 点 二 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第五章　一元函数的导数及其应用 谢谢观看！ 学习目标 1．通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程． 2．感悟极限的思想． 知识点一　平均速度与瞬时速度 在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11. 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？ 1．平均速度 若物体运动的位移与时间的关系是s＝f(t)，则函数f(t)在t0与t0＋Δt之间的平 均速度是_________________________，其中Δt是时间的改变量，可以是正值，也可以是负值，但不能为___． eq \f(f（t0＋Δt）－f（t0）,Δt) 2．瞬时速度 (1)物体在某一时刻的速度称为____________． (2)当Δt无限趋近于0时，v＝ eq \f(h（t＋Δt）－h（t）,Δt) 的极限记为 eq \o(lim,\s\do14(Δt→0)) eq \f(h（t＋Δt）－h（t）,Δt) .当时间间隔|Δt|无限趋近于0时，平均速度无限趋近于瞬时速度． 瞬时速度与平均速度的区别与联系 区别：瞬时速度是刻画物体在某一时刻的运动状态，而平均速度则是刻画物体在一段时间内的运动状态，与该段时间内的某一时刻无关． 联系：瞬时速度是平均速度在变化时间趋近于0时的极限值． [例1] 已知一物体的运动方程为f(t)＝3t2＋5，求： (1)f(t)从0.1到0.2的平均速度； (2)f(t)在区间[t0，t0＋Δt]上的平均速度． 解：(1)因为f(t)＝3t2＋5，所以从0.1到0.2的平均速度为 eq \f(3×0.22＋5－3×0.12－5,0.2－0.1) ＝0.9. (2)f(t0＋Δt)－f(t0)＝3(t0＋Δt)2＋5－(3t eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋5) ＝3t eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＋6t0Δt＋3(Δt)2＋5－3t eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) －5＝6t0Δt＋3(Δt)2. 所以函数f(t)在区间[t0，t0＋Δt]上的平均速度为 eq \f(6t0Δt＋3（Δt）2,Δt) ＝6t0＋3Δt. 求运动物体