第四章 专题提升课(二) 数列求和（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 专题提升课(二)　数列求和 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．掌握分组转化法求数列和的方法． 2．掌握错位相减法、裂项相消法等数列求和方法． 专题一：分组转化法求和 [例1] 已知数列{an}构成一个新数列：a1，(a2－a1)，…，(an－an－1)，此数列是首项为1，公比为 eq \f(1,3) 的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn. 解：(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋ eq \f(1,3) ＋( eq \f(1,3) )2＋…＋( eq \f(1,3) )n－1＝ eq \f(3,2) ×[1－( eq \f(1,3) )n]. 分组转化法求数列的前n项和的方法技巧 如果一个数列是等差数列与等比数列的代数和，求其前n项和需要先分组再利用公式求和． (2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝ eq \f(3,2) (1－ eq \f(1,3) )＋ eq \f(3,2) [1－( eq \f(1,3) )2]＋…＋ eq \f(3,2) [1－( eq \f(1,3) )n] ＝ eq \f(3,2) [n－( eq \f(1,3) ＋ eq \f(1,32) ＋ eq \f(1,33) ＋…＋ eq \f(1,3n) )]＝ eq \f(3n,2) ＋ eq \f(1,4·3n－1) － eq \f(3,4) . [练1] 已知数列{an}中，a1＝a2＝1，an＋2＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(an＋2，n是奇数，,2an，n是偶数，)) 则数列{an}的前20项和为(　　) A．1 121 B．1 122 C．1 123 D．1 124 C　解析：由题意可知，数列{a2n}是首项为1，公比为2的等比数列，数列{a2n－1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列{an}的前20项和为 eq \f(1×（1－210）,1－2) ＋10×1＋ eq \f(10×9,2) ×2＝1 123.故选C. [练2] 若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(　　) A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1 C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－2 C　解析：∵an＝2n＋2n－1，设bn＝2n，cn＝2n－1，易知{bn}为等比数列，{cn}为等差数列，且b1＝2，q＝2，c1＝1，d＝2，则数列{an}的前n项和 eq \f(2（1－2n）,1－2) ＋ eq \f(n（1＋2n－1）,2) ＝2n＋1＋n2－2. 专题二：错位相减法求和 [例2] 设数列{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项． (1)求数列{an}的公比； (2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和． 解：(1)设数列{an}的公比为q，由题设得2a1＝a2＋a3， 即2a1＝a1q＋a1q2，所以q2＋q－2＝0， 解得q＝1(舍去)或q＝－2.故数列{an}的公比为－2. (2)记Sn为数列{nan}的前n项和． 由(1