内容正文:
第四章 数 列
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第四章 数 列
高中数学 选择性必修 第二册 A
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阶段质量检测四(A卷)
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第四章 数 列
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专题一 等差、等比数列的基本运算
数列的基本运算以小题居多,但也会作为解答题的第一个问题命题,主要考查利用数列的通项公式及求和公式,求数列中的项、公差、公比及前n项和等,一般难度较小.
[练1] 记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则 eq \f(Sn,an) =( )
A.2n-1
B.2-21-n
C.2-2n-1
D.21-n-1
B 解析:设等比数列{an}的公比为q,则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a5-a3=a1q4-a1q2=12,,a6-a4=a1q5-a1q3=24,)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1=1,,q=2,)) 所以Sn= eq \f(a1(1-qn),1-q) =2n-1,an=a1qn-1=2n-1,所以 eq \f(Sn,an) = eq \f(2n-1,2n-1) =2-21-n.故选B.
[练2] 在等比数列{an}中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=( )
A.135
B.100
C.95
D.80
A 解析:由等比数列的性质知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8成等比数列,其首项为40,公比为 eq \f(60,40) = eq \f(3,2) ,所以a7+a8=40×( eq \f(3,2) )3=135.
[练3] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=3,Sn-4=12(n≥5,n∈N*),Sn=17,则n的值为( )
A.8
B.11
C.13
D.17
D 解析:S4=a1+a2+a3+a4=3 ①,因为Sn-4=12,Sn=17,所以an-3+an-2+an-1+an=17-12=5②.①+②得(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+(a4+an-3)=8.由等差数列的性质可知:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3,所以a1+an=2.又因为Sn= eq \f(n(a1+an),2) =17,所以n=17.故选D.
[练4] 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-3,S5=-10,则a5=________,Sn的最小值为________.