4.2 4.2.1 第1课时 等差数列的概念与通项公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.2　等差数列 4．2.1　等差数列的概念 第1课时　等差数列的概念与通项公式 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 2 前一项 同一个 常数 公差 d 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 二 2A＝a＋b 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 三 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 a1＋(n－1)d 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．通过生活中的实例，理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列通项公式的意义． 知识点一　等差数列的有关概念 某剧场有20排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20, 22, 24, 26, 28, ….第30排有多少个座位？ 等差数列的概念 (1)文字语言：一般地，如果一个数列从第___项起，每一项与它的___________的差都等于_________常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个______叫做等差数列的______，公差通常用字母___表示． (2)递推公式：an＋1－an＝d(d为常数). 对等差数列概念的解读 (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了： ①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． [例1] 判断下列数列是否为等差数列． (1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n. 解：(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是常数，∴数列{an}是等差数列． (2)∵an＋1－an＝[(n＋1)2－(n＋1)]－(n2－n)＝2n，不是常数，∴数列{an}不是等差数列． 定义法判断等差数列 (1)作差an＋1－an； (2)对差式进行变形； (3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列；当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列． [练1] 判断下列数列是不是等差数列． (1)9，7，5，3，…，－2n＋11，…； (2)－1，11，23，35，…，12n－13，…； (3)1，2，1，2，…； (4)1，2，4，6，8，10，…； (5)a，a，a，a，a，…. 解：由等差数列的定义得(1)(2)(5)为等差数列，(3)(4)不是等差数列． 知识点二　等差中项及应用 等差中项 (1)条件：a，A，b成等差数列． (2)结论：A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式：___________________． [例2] 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c，使这五个数成等差数列，求此数列． 解：