4.1 第3课时 数列的概念与表示（习题课）（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.1　数列的概念 第3课时　数列的概念与表示(习题课) 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 B 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．掌握由递推公式探求数列的周期性． 2．掌握由数列的递推公式求通项公式的方法． 知识点　数列递推公式的应用 综合应用1：由递推公式探求数列的周期性 [例1] 已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝ eq \f(an－\r(3),\r(3)an＋1) (n∈N*)，则a2 024＝(　　) A．0 B．－ eq \r(3) C． eq \r(3) D． eq \f(\r(3),2) B　解析：因为{an}满足a1＝0，an＋1＝ eq \f(an－\r(3),\r(3)an＋1) (n∈N*)，所以a2＝ eq \f(a1－\r(3),\r(3)a1＋1) ＝ eq \f(0－\r(3),\r(3)·0＋1) ＝－ eq \r(3) ，a3＝ eq \f(－\r(3)－\r(3),\r(3)·（－\r(3)）＋1) ＝ eq \r(3) ，a4＝ eq \f(\r(3)－\r(3),\r(3)·\r(3)＋1) ＝0，故数列{an}是以3为周期的周期数列，所以a2 024＝a3×674＋2＝a2＝－ eq \r(3) . 解决数列周期性问题，要根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或前n项的和． [练1] 数列{an}满足an＋1＝ eq \f(1,1－an) ，a8＝2，则a1＝________． 答案： eq \f(1,2) 　解析：由an＋1＝ eq \f(1,1－an) ，得an＝1－ eq \f(1,an＋1) .∵a8＝2， ∴a7＝1－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(1,2) ，a6＝1－ eq \f(1,a7) ＝－1，a5＝1－ eq \f(1,a6) ＝2，…， ∴{an}是以3为周期的数列，∴a1＝a7＝ eq \f(1,2) . 综合应用2：累加法求数列通项公式 [例2] 已知数列{an}满足a1＝－1，an＋1＝an＋ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) ，n∈N*，求数列的通项公式an. 解：∵an＋1－an＝ eq \f(1,n) － eq \f(1,n＋1) ， ∴a2－a1＝ eq \f(1,1) － eq \f(1,2) ，a3－a2＝ eq \f(1,2) － eq \f(1,3) ，a4－a3＝ eq \f(1,3) － eq \f(1,4) ，…， an－an－1＝ eq \f(1,n－1) － eq \f(1,n) (n≥2)， ∴(a2－a1)＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝(1－ eq \f(1,2) )＋( eq \f(1,2) － eq \f(1,3) )＋…＋( eq \f(1,n－1) － eq \f(1,n) )， 即an－a1＝1－ eq \f(1,n) (n≥2). ∴an＝a1＋1－ eq \f(1,n) ＝－1＋1－ eq \f(1,n) ＝－ eq \f(1,n) (n≥2). 又当n＝1时，a1＝－1，也符合上式． ∴an＝－ eq \f(1,n) ，n∈N*. 累加法求数列通项公式 形如an＋1－an＝f(n)的递推公式，可以利用a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝an(n≥2，n∈N*)求通项公式． [练2] 已知数列{an}