4.1 第2课时 数列通项公式、递推公式及应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.1　数列的概念 第2课时　数列通项公式、递推公式及应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 三 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 二 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 三 a1＋a2＋…＋an 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 序号n Sn－Sn－1，n≥2 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．能够运用数列通项公式解决简单问题． 2．理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项． 3．会由数列的前n项和公式求数列通项公式． 知识点一　数列通项公式的应用 [例1] 数列{an}的通项公式是an＝ eq \f(n2－21n,2) (n∈N*). (1)0和1是不是数列{an}中的项？如果是，是第几项？ (2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项？若存在，分别是第几项？ 解：(1)若0是{an}中的第n项，则 eq \f(n2－21n,2) ＝0. 因为n∈N*，所以n＝21.所以0是{an}中的第21项． 若1是{an}中的第n项，则 eq \f(n2－21n,2) ＝1， 所以n2－21n＝2，即n2－21n－2＝0. 因为方程n2－21n－2＝0不存在正整数解，所以1不是{an}中的项． (2)假设{an}中存在第m项与第m＋1项相等，即am＝am＋1，所以 eq \f(m2－21m,2) ＝ eq \f(（m＋1）2－21（m＋1）,2) ，解得m＝10. 所以数列{an}中存在连续且相等的两项，即第10项与第11项． [变式探究] 本例中，把“an＝ eq \f(n2－21n,2) ”改为“an＝n2－3n”，解答(1)(2)两题． 解：(1)若0是{an}中的第n项，则n2－3n＝0.因为n∈N*，所以n＝3，故0是{an}中的第3项． 若1是{an}中的第n项，则n2－3n＝1，即n2－3n－1＝0.因为方程n2－3n－1＝0不存在正整数解，所以1不是{an}中的项． (2)假设{an}中存在第m项与第m＋1项相等，即am＝am＋1，所以m2－3m＝(m＋1)2－3(m＋1)，解得m＝1. 所以数列{an}中存在连续且相等的两项，即第1项与第2项． (1)数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项． (2)判断某数值是否为该数列的项，需假定它是数列中的项列方程．若方程的解为正整数，则是数列的项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的项. 知识点二　数列的递推公式 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项． 1．写出这个数列的通项公式． 2．除了通项公式，你还能发现这个数列的项的其他取值规律吗？ 数列的递推公式 (1)概念：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式． (2)作用：递推公式通过赋值逐项求出数列的项，直至求出数列的任何一项． 1．用递推公式求出一个数列，需给出： (1)“基础”——数列{an}的第1项(或前几项)； (2)递推关系——数列{an}的任意一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或