4.4 数学归纳法（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.4*　数学归纳法 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 知 识 点 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 n＝n0(n0∈N*) n＝k n＝k＋1 n0 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．了解数学归纳法的原理． 2．能用数学归纳法证明一些简单的命题． 知识点　对数学归纳法的理解 1．从袋子里取出5个小球，如果发现全部都是绿色的，能否判断袋子里面的小球都是绿色的？ 2．在多米诺骨牌游戏中，如何保证所有的骨牌全部倒下？ 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当__________________时命题成立； (2)(归纳递推)以“当________ (k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当______________时命题也成立”． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从_____开始的所有正整数n都成立，这种证明方法称为数学归纳法． 初始值n0不一定都是1，要结合题意恰当的选择． [例1] (1)用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝ eq \f(1－an＋2,1－a) (a≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边计算所得的项是(　　) A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 (2)用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，从“n＝k”到“n＝k＋1”，左边需增添的代数式是(　　) A．(2k＋1)＋(2k＋2) B．(2k－1)＋(2k＋1) C．(2k＋2)＋(2k＋3) D．(2k＋2)＋(2k＋4) (1)C　(2)C　解析：(1)当n＝1时，左边＝1＋a＋a1＋1＝1＋a＋a2，故C正确． (2)当n＝k时，左边共有(2k＋1)个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以当n＝k＋1时，左边共有(2k＋3)个连续自然数相加，即1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k＋2)＋(2k＋3).所以左边需增添的代数式是(2k＋2)＋(2k＋3).故选C. 理解数学归纳法的三个关键点 (1)验证是基础：让准起点，奠基要稳，有些问题中验证的初始值不一定是1. (2)递推是关键：数学归纳法的实质在于递推，要正确分析式子中项数的变化，弄清式子两边的构成规律． (3)利用假设是核心：在第二步证明n＝k＋1时，一定要利用归纳假设． [练1] 对于不等式 eq \r(n2＋n) <n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法证明的过程如下： (1)当n＝1时， eq \r(12＋1) <1＋1，不等式成立． (2)假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时，不等式成立，即 eq \r(k2＋k) <k＋1，则当n＝k＋1时， eq \r(（k＋1）2＋（k＋