4.3 4.3.2 第1课时 等比数列的前n项和公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.3　等比数列 4.3.2　等比数列的前n项和公式 第1课时　等比数列的前n项和公式 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 二 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．探索并掌握等比数列前n项和公式． 2．理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系． 知识点一　等比数列的前n项和公式 等比数列的前n项和公式 1．一般地，使用等比数列求和公式时需注意： (1)一定不要忽略q＝1的情况． (2)知道首项a1、公比q和项数n，可以用Sn＝ eq \f(a1（1－qn）,1－q) ；知道首尾两项a1，an和q，可以用Sn＝ eq \f(a1－anq,1－q) . (3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个． 2．两种思想：关于等比数列前n项和公式的基本运算，多运用方程的思想，解决两个基本量：首项a1和公比q，从而求出通项公式．同时此类问题在求解中经常使用整体代换的思想． [例1] 在等比数列{an}中， (1)S2＝30，S3＝155，求Sn； (2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝ eq \f(5,4) ，求S5； (3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求q. 解：(1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1（1＋q）＝30，,a1（1＋q＋q2）＝155，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝5，,q＝5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝180，,q＝－\f(5,6)．)) 从而Sn＝ eq \f(1,4) ×5n＋1－ eq \f(5,4) 或Sn＝ eq \f(1 080×[1－（－\f(5,6)）n],11) . (2)方法一　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a1q2＝10，,a1q3＋a1q5＝\f(5,4)，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝8，,q＝\f(1,2)，)) 从而S5＝ eq \f(a1（1－q5）,1－q) ＝ eq \f(31,2) . 方法二　由(a1＋a3)q3＝a4＋a6，得q3＝ eq \f(1,8) ，从而q＝ eq \f(1,2) . 又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10， 所以a1＝8，从而S5＝ eq \f(a1（1－q5）,1－q) ＝ eq \f(31,2) . (3)因为a2an－1＝a1an＝128， 所以a1，an是方程x2－66x＋128＝0的两根． 从而 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,a