4.3 4.3.1 第2课时 等比数列的应用及性质（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.3　等比数列 4．3.1　等比数列的概念 第2课时　等比数列的应用及性质 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 二 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 amqn－m ap·aq 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．能在具体问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题． 2．掌握等比数列的有关性质，并能解决一些简单问题． 知识点一　等比数列的实际应用 [例1] 某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值． (1)用一个式子表示第n(n∈N＋)年这辆车的价值； (2)如果他打算用满3年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 解：(1)从第一年起，每年车的价值(万元)依次设为a1，a2，a3，…，an， 由题意，得a1＝13.5，a2＝13.5(1－10%)，a3＝13.5(1－10%)2，…. 由等比数列定义，知数列{an}是等比数列，首项a1＝13.5，公比q＝1－10%＝0.9， ∴an＝a1·qn－1＝13.5×(0.9)n－1. ∴第n年车的价值为an＝13.5×(0.9)n－1万元． (2)由(1)得a4＝a1·q3＝13.5×0.93≈9.8(万元)， ∴用满3年时卖掉这辆车，大概能得到9.8万元． 解等比数列应用题的步骤 (1)审题．解决数列应用题的关键是读懂题意． (2)建立数学模型．将实际问题转化为等比数列的问题． (3)解数学模型．注意隐含条件，数列中n的值是正整数． (4)还原．即最后转化为实际问题作出回答． [练1] 在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思．今共有粮98石，甲、乙、丙按序衰分，乙分得28石，则衰分比例为________． 答案： eq \f(1,2) 　解析：设衰分比例为q，则甲、乙、丙各分得 eq \f(28,q) 石，28石，28q石，∴ eq \f(28,q) ＋28＋28q＝98，∴q＝2或 eq \f(1,2) .又0<q<1，∴q＝ eq \f(1,2) . 知识点二　等比数列的性质 1915年，波兰数学家谢尔宾斯基创造了一个美妙的“艺术品”，被人们称为谢尔宾斯基三角形，如图所示．我们来数一数图中那些白色的同一类三角形的个数，可以得到一列数：1，3，9，27，…，我们知道这是一个等比数列． 在等差数列{an}中有这样的性质：若m＋n＝p＋q，那么am＋an ＝ap＋aq，用上述情境中的数列验证，在等比数列中是否有类似的性质？ 1．等比数列通项公式的推广 通项公式 通项公式的推广 an＝a1qn－1(揭示首、末两项的关系) an＝__________ (揭示任意两项之间的关系) 2.等比数列项的运算性质 若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·a