4.2 4.2.2 第2课时 等差数列前n项和的应用（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式 第2课时　等差数列前n项和的应用 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 二 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能解决相应的问题． 2．会求等差数列前n项和的最值． 知识点一　等差数列求和的实际应用 [例1] 某抗洪指挥部接到预报，24小时后有一洪峰到达，为确保安全，指挥部决定在洪峰到来之前临时筑一道堤坝作为第二道防线．经计算，除现有的军民连续奋战外，还需调用20台同型号翻斗车，平均每辆车工作24小时．从各地紧急抽调的同型号翻斗车目前只有一辆投入使用，每隔20分钟能有一辆翻斗车到达，一共可调集25辆，那么在24小时内能否构筑成第二道防线？ 解：从第一辆车投入工作算起，各车工作时间(单位：时)依次设为a1，a2，…，a25.由题意可知，此数列为等差数列，且a1＝24，公差d＝－ eq \f(1,3) . 25辆翻斗车完成的工作量为a1＋a2＋…＋a25＝25×24＋25×12×(－ eq \f(1,3) )＝500， 而需要完成的工作量为24×20＝480. ∵500>480，∴在24小时内能构筑成第二道防线． 应用等差数列解决实际问题的一般思路 [练1] 为了参加5 000 m长跑比赛，李强给自己制订了10天的训练计划；第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m，李强10天一共跑了多少米？ 解：将李强每一天跑的路程记为数列{an}，由题意知，{an}是等差数列，且a1＝5 000 m，公差d＝400 m. 所以S10＝10a1＋ eq \f(10×（10－1）,2) d＝10×5 000＋45×400＝68 000(m)， 故李强10天一共跑了68 000 m． 知识点二　等差数列前n项和的最值 在公式Sn＝na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d中，Sn一定是关于n的二次函数吗？ 1．等差数列前n项和公式的函数特征 由Sn＝na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d＝ eq \f(1,2) dn2＋(a1－ eq \f(1,2) d)n，当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，且不含常数项，即Sn＝An2＋Bn(A≠0)； 当d＝0时，Sn＝na1，Sn是关于n的一次函数． 2．等差数列前n项和的最值 (1)若a1<0，d>0，则数列的前面若干项为负数项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最小值． (2)若a1>0，d<0，则数列的前面若干项为正数项(或0)，所以将这些项相加即得Sn的最大值． 特别地，若a1>0，d>0，则S1是Sn的最小值；若a1<0，d<0，则S1是Sn的最大值． [例2] 在等差数列{an}中，若a1＝25，且S9＝S17，求Sn的最大值． 解：方法一　∵S9＝S17，a1＝25， ∴9×25＋ eq \f(9（9－1）,2) d＝17×25＋ eq \f(17（17－1）,2) d， 解得d＝