4.2 4.2.2 第1课时 等差数列的前n项和公式（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

第四章　数 列 4.2　等差数列 4.2.2　等差数列的前n项和公式 第1课时　等差数列的前n项和公式 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 栏目索引 知 识 点 一 知 识 点 二 知 识 点 一 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 知 识 点 二 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 返回导航 高中数学 选择性必修 第二册 A 第四章　数 列 谢谢观看！ 学习目标 1．探索并掌握等差数列前n项和公式． 2．理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系． 知识点一　等差数列的前n项和公式 泰姬陵坐落于印度阿格拉，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成 为世界新七大奇迹之一．陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝．传说 陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层 (如图)，奢靡程度可见一斑．你知道这个图案一共用了多少颗宝石吗？ 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 Sn＝_________________ Sn＝___________________ 等差数列的前n项和公式 eq \f(n（a1＋an）,2) na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d 等差数列中的“知三求二” (1)在等差数列{an}中，an＝a1＋(n－1)d，Sn＝ eq \f(n（a1＋an）,2) 或Sn＝na1＋ eq \f(n（n－1）,2) d. 两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项、公差、项数、末项、前n项和． (2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中，已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”． [例1] (1)已知数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足2a4＝a3＋5，则S9＝(　　) A．35 B．40 C．45 D．50 (2)(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________． (1)C　(2)2　解析：(1)2a4＝a3＋5，则2(a1＋3d)＝a1＋2d＋5，即a1＋4d＝5，即a5＝5，所以S9＝ eq \f(9（a1＋a9）,2) ＝ eq \f(9×2×a5,2) ＝9a5＝9×5＝45.故选C. (2)由2S3＝3S2＋6可得2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，化简得2a3＝a1＋a2＋6，即2(a1＋2d)＝2a1＋d＋6，解得d＝2. 等差数列中基本计算的两个技巧 (1)利用基本量求值 (2)利用等差数列的性质解题 [练1] 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a5＋6＝2a7，则S17的值为(　　) A．49 B．54 C．102 D．135 C　解析：设等差数列{an}的公差为d，则a5＋6＝2a7，即a7＋ a7－a5＝6，a7＋2d＝6，a9＝6，故S17＝ eq \f(a1＋a17,2) ×17＝ eq \f(2a9,2) ×17＝17a9＝102.故选C. [练2] 已知等差数列{an}