阶段质量检测(三) 第八章 立体几何初步（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

阶段质量检测(三) (时间：120分钟　满分：150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是(　　) A．多面体至少有3个面 B．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形 D　解析：一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1；选项C错误，反例如图2，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义知选项D正确．故选D. 2．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为(　　) A．120° B．150° C．180° D．240° C　解析：设圆锥底面半径为r，母线为l，则πrl＋πr2＝3πr2，得l＝2r，所以展开图扇形半径为2r，弧长为2πr.所以展开图是半圆．所以扇形的圆心角为180°. 3．(2023·山东滨州高一期中)设a，b是两条不同的直线，α是平面，b⊂α，那么“a∥b”是“a∥α”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 D　解析：由线面平行性质定理a∥b，b⊂α，a⊄α，方可推出a∥α，故“a∥b”不是“a∥α”的充分条件；a∥α可在平面α内找到一条直线与a平行，不一定有a∥b，故“a∥b”不是“a∥α”的必要条件．综上，“a∥b”是“a∥α”的既不充分也不必要条件．故选D. 4.一个侧棱长为2的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形O′A′B′C′，其中O′A′＝1，则该直棱柱的体积为(　　) A．4 B．8 C．16 D．32 A　解析：该直棱柱的底面OA＝1，OC＝2，OC⊥OA，OC∥AB，OA∥BC，则该直棱柱的底面是长为2，宽为1的矩形，其面积为2×1＝2，则该直棱柱的体积为2×2＝4.故选A. 5．如图1，在高为h的直三棱柱容器ABC­A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为A1B1C(如图2)，则容器的高h为(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 B　解析：由图2知VC­A1B1C1＝S△A1B1C1h，其中h表示三棱柱的高，故VC­ABB1A1＝VABC­A1B1C1－VC­A1B1C1＝S△A1B1C1h－S△A1B1C1h＝S△A1B1C1h，因此可知无水部分体积与有水部分体积比为1∶2，所以图1中高度比为1∶2，得h＝3.故选B. 6.已知圆柱O1O2的底面半径和母线长均为1，A，B分别为圆O2，圆O1上的点，若AB＝2，则异面直线O1B与O2A所成的角的大小为(　　) A． B． C． D． C　解析：如图，B在圆O2上的投影为C，连接BC，AC，O2C，O2O1，易知O1B∥O2C，即∠AO2C(或其补角)即为异面直线O1B与O2A所成的角．在直角△ABC中，AC＝＝，在△O2AC中，根据余弦定理，cos ∠AO2C＝＝－，又cos ∠AO2C∈(0，π)，故cos ∠AO2C＝，故异面直线O1B，O2A所成的角为π－＝.故选C. 7．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥m，l∥α，则m∥α C．若l⊥m，l⊥α，则m∥α D．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D　解析：如图所示，正方体ABCD­EFGH，若平面ABCD为α，EF为直线l，FG为直线m，显然l∥α，m∥α，而l∩m＝F，即A项错误；若平面ABCD为α，EF为直线l，DC为直线m，显然l∥m，l∥α，而m⊂α，即B项错误；若平面ABCD为α，EA为直线l，DC为直线m，显然l⊥m，l⊥α，而m⊂α，即C项错误；对于D项，过m作平面β∥α，由面面平行与线面垂直的性质可知l⊥β，而m⊂β，故l⊥m，即D项正确．故选D. 8．我国古代名著数学《张丘建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是(注：1丈＝10尺)(　　) A．2 800立方尺 B．3 640立方尺 C．3 892立方尺 D．11 676立方尺 C　解析