课时梯级训练(30) 直线与直线平行（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时梯级训练(30)　直线与直线平行 1.如图，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有(　　) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 B　解析：由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条棱与EF平行． 2．如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′(　　) A．互补 B．可能相等，也可能互补 C．大小无关 D．相等 B　解析：由题意，若∠AOB和∠A′O′B′的两边方向相同，则∠AOB＝∠A′O′B′；若∠AOB和∠A′O′B′的两边一边方向相同，一边方向相反，则∠AOB＋∠A′O′B′＝π，此时∠AOB和∠A′O′B′互补．故选B. 3.如图，把一张长方形的纸对折两次，然后打开，得到三条折痕a，b，c，则下列结论正确的是(　　) A．a∥b∥c B．a∥b，且a与c相交 C．b∥c，且a与c相交 D．a，b，c两两相交 A　解析：因为长方形的对边都是互相平行的，连续左右对折两次后，长方形上得到三条折痕a，b，c，这三条折痕中每两条折痕又互相平行，所以三条折痕互相平行．故选A. 4．(多选)在正方体ABCD­A1B1C1D1中(如图)，l⊂平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立的是(　　) A．l与AD平行 B．l与AD相交 C．l与AC平行 D．l与BD平行 CD　解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行．又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交．选项C，D都可能成立． 5．若直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是________． 答案：平行　解析：因为a∥b，b∥c，c∥d，所以由基本事实4可知a∥d. 6．已知P是△ABC所在平面外一点，D，E分别是△PAB，△PBC的重心，AC＝a，则DE的长为________． 答案：　解析：如图，连接PD，PE并延长，分别交AB，BC于点M，N.因为D，E分别是△PAB，△PBC的重心，所以M，N分别为AB，BC的中点． 所以DE∥MN且DE＝MN，MN∥AC且MN＝AC，所以DE∥AC且DE＝AC， 所以DE＝. 7．如图所示的是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为________． 答案：平行　解析：将正方体的表面展开图还原成正方体，如图所示，分别取AB，AA1的中点Q，P，连接EP，FQ，PQ，A1B. 由正方体的结构特征可得EF∥PQ.又Q，P，H，G分别是AB，AA1，A1B1，BB1的中点，所以PQ∥A1B，HG∥A1B， 所以PQ∥HG，所以EF∥GH. 8．已知棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD，AD的中点． 求证：(1)四边形MNA1C1是梯形； (2)∠DNM＝∠D1A1C1. 证明：(1)如图，连接AC， 因为M，N分别是棱CD，AD的中点，所以MN∥AC，MN＝AC. 又因为AA1∥CC1且AA1＝CC1，所以四边形AA1C1C为平行四边形， 所以AC∥A1C1，且AC＝A1C1， 所以MN∥A1C1且MN＝A1C1， 所以四边形MNA1C1是梯形． (2)由(1)知NM∥A1C1.又根据正方体的性质可知，ND∥A1D1，且∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均为锐角， 根据等角定理可得∠DNM＝∠D1A1C1. 9.如图，△ABC和△A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝. (1)求证：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′； (2)求的值． (1)证明：因为AA′与BB′相交于点O，所以AA′与BB′共面， 在△ABO和△A′B′O中，可得∠AOB＝∠A′OB′， 又因为＝，所以△ABO∽△A′B′O， 所以＝，∠BAO＝∠B′A′O， 所以AB∥A′B′， 同理AC∥A′C′，BC∥B′C′. (2)解：因为AB∥A′B′，AC∥A′C′，且AB和A′B′，AC和A′C′的方向相反， 所以∠BAC＝∠B′A′C′. 同理∠ABC＝∠A′B′C′，因此△ABC∽△A′B′C′， 又＝＝，所以＝()2＝. 10．(多选)下列结论中正确的是(　　) A．在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交 D．空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c