课时梯级训练(2) 向量的加法运算（Word练习）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时梯级训练(2)　向量的加法运算 1．在平行四边形ABCD中，＋＋等于(　　) A． B． C． D． A　解析：＋＋＝＋(＋)＝＋＝＝.故选A. 2．如图，在正八边形ABCDEFGH中，O为正八边形的中心，则＋＋＝(　　) A． B． C． D． A　解析：由平面向量的运算法则，可得＋＋＝＋＋＝.故选A. 3．已知向量a∥b，且|a|＞|b|＞0，则向量a＋b的方向(　　) A．与向量a的方向相同 B．与向量a的方向相反 C．与向量b的方向相同 D．不确定 A　解析：若a和b方向相同，则a＋b的方向与a(或b)的方向相同；若它们的方向相反，而|a|>|b|，则a＋b的方向与a的方向相同． 4．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则＋＋＝________． 答案：　解析：＋＋＝＋＋＝. 5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________． 答案：1　解析：在菱形ABCD中，连接BD(图略). ∵∠DAB＝60°，∴△ABD为等边三角形．又∵||＝1， ∴||＝1，即|＋|＝||＝1. 6．如图，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|＋＋|＝________． 答案：2　解析：在正六边形ABCDEF中，＝，＝，∴＋＋＝＋＋＝＋＋＝.∵||＝1，且ABCDEF为正六边形，∴||＝2. 7．已知向量a，b，c， (1)如图1，求作a＋b； (2)如图2，求作a＋b＋c. 解：(1)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，则＝a＋b. (2)在平面内任意取一点O，作＝a，＝b，＝c，则＝a＋b＋c. 　　 8.如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列各式： (1)＋＋； (2)＋＋； (3)＋＋. 解：(1)＋＋＝＋＝. (2)＋＋＝(＋)＋＝＋＝. (3)＋＋＝＋＋＝＋＝. 9．在△ABC中，＝a，＝b，且|a|＝|b|＝1，|a＋b|＝，则△ABC的形状是(　　) A．正三角形 B．锐角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形 D　解析：因为＝|a|＝1，||＝|b|＝1，||＝|a＋b|＝，所以△ABC为等腰直角三角形．故选D. 10．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论正确的是(　　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 D　解析：＋＝，根据平行四边形法则，如图，则点P在△ABC外．故选D. 11．已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，则|a＋b＋c|的最大值为________. 答案：9　解析：∵|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|＝2＋3＋4＝9，∴所求最大值为9，当且仅当a，b，c同向时取得最大值． 12．如图，在四边形ABCD中，DA＝DB＝DC，且＋＝，则∠ABC＝________． 答案：120°　解析：因为＋＝，所以由向量的加法的几何意义可知四边形ABCD是平行四边形．又因为DA＝DB＝DC，所以四边形ABCD是菱形，且∠DAB＝60°，所以∠ABC＝120°. 13．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N，绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N.求F1和F2的合力． 解：如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，||＝24，||＝||＝12，∠OAC＝60°， ∴∠OCA＝90°，∴||＝12. ∴F1与F2的合力大小为12 N，方向为与F2成90°角竖直向上． 14．设|a|＝2，e为单位向量，试探索|a＋e|的最大值． 解：方法一　在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则a＋e＝＋＝. 因为e为单位向量，所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示). 由图可知，当点B在点B1，即O，A，B1三点共线时，|a＋e|最大，最大值是3. 方法二　利用向量的三角不等式， |a＋e|≤|a|＋|e|＝2＋1＝3，当且仅当a，e同向共线时取得最大值，最大值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $$