8.1 第2课时 旋转体及简单组合体（Word教参）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第2课时　旋转体及简单组合体 [对应学生用书P61] 学习目标 利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台和球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 知识点一　旋转体的结构特征 观察下面的几何体，思考下列问题： 1．上述几何体的表面与多面体的表面有何不同？ 2．上述四种几何体中的曲面能否以某种平面图形旋转而成？若能，分别是由什么样的平面图形旋转而成的？ 1．圆柱的结构特征 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆柱的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面 侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面 母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线 柱体：棱柱和圆柱统称为柱体 2.圆锥的结构特征 定义 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图示及相关概念 轴：旋转轴叫做圆锥的轴 底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆锥的母线 锥体：棱锥和圆锥统称锥体 3.圆台的结构特征 定义 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 图示及相关概念 轴：圆锥的轴 底面：圆锥的底面和截面叫做圆台的底面 侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分叫做圆台的侧面 母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分叫做圆台的母线 台体：棱台和圆台统称为台体 4.球的结构特征 定义 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，简称球 图示及相关概念 球心：半圆的圆心叫做球的球心 半径：连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径 直径：连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径 [练1] (多选)下列说法正确的是(　　) A．圆柱的底面是圆面 B．经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 C．圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交 D．夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 AB　解析：圆柱的底面是圆面，A项正确；如图，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面，B项正确；圆台的母线延长相交于一点，C项错误；圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体，D项错误．故选AB. [练2] 如图，直角三角形ABC绕直角边AC旋转360°，所得的旋转体为(　　) A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．球 A　解析：由圆锥的定义可得直角三角形ABC绕直角边AC旋转360°，所得的旋转体为圆锥．故选A. 判断简单旋转体结构特征的方法 (1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． 知识点二　简单组合体的结构特征 1．简单组合体的定义：由简单几何体组合而成的几何体． 2．简单组合体的两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成． [例1] 请描述如图所示几何体的结构特征． 解：图(1)的几何体是由两个底面相等的圆台拼接而成的简单组合体； 图(2)所示的几何体是一个圆台挖去一个底面与圆台上底面重合，顶点为圆台下底面圆心的圆锥后得到的简单组合体； 图(3)所示的几何体是在一个圆柱中挖去一个两底面在圆柱两底面内的三棱柱后得到的简单组合体． 简单组合体识别的方法 (1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征． (2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式． (3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面). [练3] 如图所示的简单组合体的结构特征是(　　) A．由两个四棱锥组合成的 B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 A　解析：这个八面体是由两个四棱锥组合而成的． 综合应用：旋转体的有关计算 [例2] (1)已知球的半径为10 cm，若它的一个截面圆的面积为36π cm2，求球心与截面圆圆心的距离； (2)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长． 解：(1)如图，设截面圆的半径为r，球心与截面圆圆心之间的距离为d，球的半径为R.由示意图易构造出一个直角三角形，解该直角三角形即可．由已知，R＝10 cm.由πr2＝36π，得r＝6，所以d＝＝＝8(cm). (2)如图，设圆台的母线长为l cm，截得圆台的上底面的半径为r cm. 根据题意，得圆台的下底面的半径为4r cm. 根据相似三角形的性质，得＝，解得l＝9. 所以圆台的母线长为9