8.4 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（课件PPT）-【优化指导】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 第八章　立体几何初步 学习目标 1.了解空间两条直线的位置关系． 2．理解空间直线与平面的位置关系． 3．掌握空间中平面与平面的位置关系． 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 知识点一　空间中直线与直线的位置关系 观察上方两个图片，你能找出既不平行又不相交的两条直线吗？ 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 任何一个 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 [练1] 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的是(　　) C 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 解析： 不能严格根据异面直线的定义对两直线的位置关系作出正确判断，仅凭主观臆测和对图形的模糊认识作出选择．选项A，B中，PQ∥RS；选项D中，PQ和RS相交．故选C. 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 [练2] 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是(　　) A．平行 B．异面 C．相交 D．平行、相交或异面 D 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 解析： 可借助长方体来判断．如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中， A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，若c是长方体 ABCD­A′B′C′D′中的B′C′，DD′或CC′，则a和c可以平行、相交或异面． 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 总结提升 判断空间中两条直线位置关系的方法 (1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系．特别要关注异面直线． (2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系． 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 知识点二　空间中直线与平面的位置关系 1．空间中直线与平面的三种的位置关系 (1)直线在平面内——有____个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有____公共点； (3)直线与平面____——____公共点． 当直线与平面____或____时，直线不在平面内，也称____________． 无数 一个 平行 没有 相交 平行 直线在平面外 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 2．直线与平面三种位置关系的表示法 (1)图形表示 (2)直线与平面位置关系的符号表示 直线a与平面α相交于点A，记作__________；直线a与平面α平行，记作____． α∩a＝A a∥α 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 [例1] 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？ (1)AM所在的直线与平面ABCD； (2)CN所在的直线与平面ABCD； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1； (4)CN所在的直线与平面A1B1C1D1. 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 解：(1)∵A∈平面ABCD，M∉平面ABCD，∴AM所在的直线与平面ABCD相交． (2)∵C∈平面ABCD，N∉平面ABCD，∴CN所在的直线与平面ABCD相交． (3)在正方体中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，AM⊂平面ABB1A1，所以AM所在的直线与平面CDD1C1平行． (4)因为CN所在的直线与平面ABCD相交，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，所以CN所在的直线与平面A1B1C1D1相交． 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 总结提升 直线与平面位置关系的判断方法 (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．另外，借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法． (2)要证明直线在平面内，只要证明直线上两点在平面α内；要证明直线与平面相交，只需说明直线与平面只有一个公共点；要证明直线与平面平行，则必须说明直线与平面没有公共点． 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 [练3] 在长方体ABCD­-A1B1C1D1中， (1)用符号表示B1C与长方体各个面的位置关系； (2)BD1与长方体各个面有什么位置关系． 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 解：(1)B1C⊂平面BCC1B1，B1C∥平面ADD1A1，B1C∩平面DCC1D1＝C，B1C∩平面A1B1C1D1＝B1，B1C∩平面ABCD＝C，B1C∩平面ABB1A1＝B1. (2)BD1与6个面都相交． 高中数学　必修　第二册　A 第八章　立体几何初步 知识点三　空间中平面与平面的位置关系 1．空间中平面与平面的两种位置关